it

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popolare Trigonometria >

cosh(z)=-1

Soluzione

cosh (z) = - 1

Soluzione

Nessuna soluzione per z \in R

Fasi della soluzione

cosh (z) = - 1

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

cosh (z) = - 1

Usa l'identità iperbolica:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1 :

Nessuna soluzione per

z \in R

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1

Moltiplica entrambi i lati per

2

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2

Semplificare

e^{z} + e^{- z} = - 2

Applica le regole dell'esponente

e^{z} + e^{- z} = - 2

Applica la regola degli esponenti:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = - 2

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = - 2

Riscrivi l'equazione con

e^{z} = u

u + (u)^{- 1} = - 2

Risolvi

u + u^{- 1} = - 2 : u = - 1

u + u^{- 1} = - 2

Affinare

u + \frac{1}{u} = - 2

Moltiplica entrambi i lati per

u

u + \frac{1}{u} = - 2

Moltiplica entrambi i lati per

u

uu + \frac{1}{u} u = - 2 u

Semplificare

uu + \frac{1}{u} u = - 2 u

Semplificare

uu : u^{2}

uu

Applica la regola degli esponenti:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Semplificare

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Cancella il fattore comune:

u

= 1

u^{2} + 1 = - 2 u

u^{2} + 1 = - 2 u

u^{2} + 1 = - 2 u

Risolvi

u^{2} + 1 = - 2 u : u = - 1

u^{2} + 1 = - 2 u

Spostare

2 u

a sinistra dell'equazione

u^{2} + 1 = - 2 u

Aggiungi

2 u

ad entrambi i lati

u^{2} + 1 + 2 u = - 2 u + 2 u

Semplificare

u^{2} + 1 + 2 u = 0

u^{2} + 1 + 2 u = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Moltiplica i numeri:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Sottrai i numeri:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

\frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

\frac{- 2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

La soluzione dell'equazione quadratica è:

u = - 1

u = - 1

Verificare le soluzioni

Trova i punti non-definiti (singolarità):

u = 0

Prendere il denominatore (i) dell'

u + u^{- 1}

e confrontare con zero

u = 0

I seguenti punti sono non definiti

u = 0

Combinare punti non definiti con soluzioni:

u = - 1

u = - 1

Sostituisci

u = e^{z},

risolvi per

z

Risolvi

e^{z} = - 1 :

Nessuna soluzione per

z \in R

e^{z} = - 1

a^{f(z)} non può essere zero o negativo per z\in\mathbb{R}

Nessuna soluzione per z \in R

Nessuna soluzione per z \in R

Nessuna soluzione per z \in R

Grafico

Esempi popolari

17cos(x)+9=-cos(x)

(2cos(θ)+1)(cos(θ)-2)=0