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Beliebt Trigonometrie >

cosh(z)=-1

Lösung

cosh (z) = - 1

Lösung

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r z \in R

Schritte zur Lösung

cosh (z) = - 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cosh (z) = - 1

Hyperbolische Identität anwenden:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1 :

Keine Lösung für

z \in R

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} = - 1

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{e ^{z} + e ^{- z}}{2} \cdot 2 = - 1 \cdot 2

Vereinfache

e^{z} + e^{- z} = - 2

Wende Exponentenregel an

e^{z} + e^{- z} = - 2

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- z} = (e^{z})^{- 1}

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = - 2

e^{z} + (e^{z})^{- 1} = - 2

Schreibe die Gleichung um mit

e^{z} = u

u + (u)^{- 1} = - 2

Löse

u + u^{- 1} = - 2 : u = - 1

u + u^{- 1} = - 2

Fasse zusammen

u + \frac{1}{u} = - 2

Multipliziere beide Seiten mit

u

u + \frac{1}{u} = - 2

Multipliziere beide Seiten mit

u

uu + \frac{1}{u} u = - 2 u

Vereinfache

uu + \frac{1}{u} u = - 2 u

Vereinfache

uu : u^{2}

uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= u^{2}

Vereinfache

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 1

u^{2} + 1 = - 2 u

u^{2} + 1 = - 2 u

u^{2} + 1 = - 2 u

Löse

u^{2} + 1 = - 2 u : u = - 1

u^{2} + 1 = - 2 u

Verschiebe

2 u

auf die linke Seite

u^{2} + 1 = - 2 u

Füge

2 u

zu beiden Seiten hinzu

u^{2} + 1 + 2 u = - 2 u + 2 u

Vereinfache

u^{2} + 1 + 2 u = 0

u^{2} + 1 + 2 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} + 2 u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

\frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

\frac{- 2}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

Die Lösung für die quadratische Gleichung ist:

u = - 1

u = - 1

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

u + u^{- 1}

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - 1

u = - 1

Setze

u = e^{z} w i e d er e in,

löse für

z

Löse

e^{z} = - 1 :

Keine Lösung für

z \in R

e^{z} = - 1

a^{f (z)}

darf nicht null oder negativ sein

z \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r z \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r z \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r z \in R

Graph

Beliebte Beispiele

0=sin(2θ)

0 = sin (2 θ)

6sin(θ)+1=0

6 sin (θ) + 1 = 0

17cos(x)+9=-cos(x)

17 cos (x) + 9 = - cos (x)

(2cos(θ)+1)(cos(θ)-2)=0

(2 cos (θ) + 1) (cos (θ) - 2) = 0

4cos(2x)-1=1

4 cos (2 x) - 1 = 1