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人気のある三角関数 >

9sin^2(θ)-1=0

解

9 sin^{2} (θ) - 1 = 0

解

θ = 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

+1

度

θ = 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 160.52877 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 19.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 199.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

9 sin^{2} (θ) - 1 = 0

置換で解く

9 sin^{2} (θ) - 1 = 0

仮定:

sin (θ) = u

9 u^{2} - 1 = 0

9 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

9 u^{2} - 1 = 0

1

を右側に移動します

9 u^{2} - 1 = 0

両辺に

1

を足す

9 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

9 u^{2} = 1

9 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

9

9 u^{2} = 1

以下で両辺を割る

9

\frac{9 u ^{2}}{9} = \frac{1}{9}

簡素化

u^{2} = \frac{1}{9}

u^{2} = \frac{1}{9}

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{9}, u = - \frac{1}{9}

\frac{1}{9} = \frac{1}{3}

\frac{1}{9}

累乗根の規則を適用する:

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{9}

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

3^{2} = 3

= 3

= \frac{1}{3}

規則を適用

1 = 1

= \frac{1}{3}

- \frac{1}{9} = - \frac{1}{3}

- \frac{1}{9}

簡素化

\frac{1}{9} : \frac{1}{3}

\frac{1}{9}

累乗根の規則を適用する:

, 以下を想定

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{1}{9}

9 = 3

9

数を因数に分解する:

9 = 3^{2}

= 3^{2}

累乗根の規則を適用する:

3^{2} = 3

= 3

= \frac{1}{3}

= - \frac{1}{3}

規則を適用

1 = 1

= - \frac{1}{3}

u = \frac{1}{3}, u = - \frac{1}{3}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{3}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{1}{3}, sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{1}{3} : θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = \frac{1}{3}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{3}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{3}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π - arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{3}) + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = - 0.33983 \dots + 2 πn, θ = π + 0.33983 \dots + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(2θ-pi/2)=1,0<= θ<2pi

sin^2(θ)cos(θ)+cos^3(θ)=-1/2