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人気のある三角関数 >

cos(2θ-pi/2)=1,0<= θ<2pi

解

cos (2 θ - \frac{π}{2}) = 1, 0 \leq θ < 2 π

解

θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{5 π}{4}

+1

度

θ = 4 5^{\circ}, θ = 22 5^{\circ}

解答ステップ

cos (2 θ - \frac{π}{2}) = 1, 0 \leq θ < 2 π

以下の一般解

cos (2 θ - \frac{π}{2}) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 θ - \frac{π}{2} = 0 + 2 πn

2 θ - \frac{π}{2} = 0 + 2 πn

解く

2 θ - \frac{π}{2} = 0 + 2 πn : θ = πn + \frac{π}{4}

2 θ - \frac{π}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

2 θ - \frac{π}{2} = 2 πn

\frac{π}{2}

を右側に移動します

2 θ - \frac{π}{2} = 2 πn

両辺に

\frac{π}{2}

を足す

2 θ - \frac{π}{2} + \frac{π}{2} = 2 πn + \frac{π}{2}

簡素化

2 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

2 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

以下で両辺を割る

2

2 θ = 2 πn + \frac{π}{2}

以下で両辺を割る

2

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} = \frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

簡素化

\frac{2 θ}{2} : θ

\frac{2 θ}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= θ

簡素化

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2} : πn + \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} + \frac{\frac{π}{2}}{2}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

= πn + \frac{π}{4}

θ = πn + \frac{π}{4}

θ = πn + \frac{π}{4}

θ = πn + \frac{π}{4}

θ = πn + \frac{π}{4}

範囲の解答

0 \leq θ < 2 π

θ = \frac{π}{4}, θ = \frac{5 π}{4}

グラフ

人気の例

sin^2(θ)cos(θ)+cos^3(θ)=-1/2

2sin^2(x)+7sin(x)+3=0

2sin(3x-pi/3)=-sqrt(3)