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受欢迎的三角函数 >

sinh(x)=3

解答

sinh (x) = 3

解答

x = ln (3 + 10)

+1

度数

x = 104.18930 \dots^{\circ}

求解步骤

sinh (x) = 3

使用三角恒等式改写

sinh (x) = 3

使用双曲函数恒等式:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 3

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 3

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 3 : x = ln (3 + 10)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 3

在两边乘以

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2

化简

e^{x} - e^{- x} = 6

使用指数运算法则

e^{x} - e^{- x} = 6

使用指数法则:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 6

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 6

用

e^{x} = u

改写方程式

u - (u)^{- 1} = 6

解

u - u^{- 1} = 6 : u = 3 + 10, u = 3 - 10

u - u^{- 1} = 6

整理后得

u - \frac{1}{u} = 6

在两边乘以

u

u - \frac{1}{u} = 6

在两边乘以

u

uu - \frac{1}{u} u = 6 u

化简

uu - \frac{1}{u} u = 6 u

化简

uu : u^{2}

uu

使用指数法则:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数字相加:

1 + 1 = 2

= u^{2}

化简

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分式相乘:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

约分:

u

= - 1

u^{2} - 1 = 6 u

u^{2} - 1 = 6 u

u^{2} - 1 = 6 u

解

u^{2} - 1 = 6 u : u = 3 + 10, u = 3 - 10

u^{2} - 1 = 6 u

将

6 u

para o lado esquerdo

u^{2} - 1 = 6 u

两边减去

6 u

u^{2} - 1 - 6 u = 6 u - 6 u

化简

u^{2} - 1 - 6 u = 0

u^{2} - 1 - 6 u = 0

改写成标准形式

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 6 u - 1 = 0

使用求根公式求解

u^{2} - 6 u - 1 = 0

二次方程求根公式:

若

a = 1, b = - 6, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 210

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

使用法则

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

使用指数法则:

(- a)^{n} = a^{n},

若

n

是偶数

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

数字相乘:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 6^{2} + 4

6^{2} = 36

= 36 + 4

数字相加:

36 + 4 = 40

= 40

40

质因数分解:

2^{3} \cdot 5

40

40

除以

240 = 20 \cdot 2

= 2 \cdot 20

20

除以

220 = 10 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10

除以

210 = 5 \cdot 2

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

都是质数，因此无法进一步因数分解

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

使用指数法则:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

使用根式运算法则:

n ab = n a n b

= 2^{2} 2 \cdot 5

使用根式运算法则:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

整理后得

= 210

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2 10}{2 \cdot 1}

将解分隔开

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2 10}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2 10}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 2 10}{2 \cdot 1} : 3 + 10

\frac{- ( - 6 ) + 2 10}{2 \cdot 1}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{6 + 2 10}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 + 2 10}{2}

分解

6 + 210 : 2 (3 + 10)

6 + 210

改写为

= 2 \cdot 3 + 210

因式分解出通项

2

= 2 (3 + 10)

= \frac{2 ( 3 + 10 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 10

u = \frac{- ( - 6 ) - 2 10}{2 \cdot 1} : 3 - 10

\frac{- ( - 6 ) - 2 10}{2 \cdot 1}

使用法则

- (- a) = a

= \frac{6 - 2 10}{2 \cdot 1}

数字相乘:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 - 2 10}{2}

分解

6 - 210 : 2 (3 - 10)

6 - 210

改写为

= 2 \cdot 3 - 210

因式分解出通项

2

= 2 (3 - 10)

= \frac{2 ( 3 - 10 )}{2}

数字相除:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 10

二次方程组的解是:

u = 3 + 10, u = 3 - 10

u = 3 + 10, u = 3 - 10

验证解

找到无定义的点（奇点）:

u = 0

取

u - u^{- 1}

的分母，令其等于零

u = 0

以下点无定义

u = 0

将不在定义域的点与解相综合:

u = 3 + 10, u = 3 - 10

u = 3 + 10, u = 3 - 10

代回

u = e^{x}

，求解

x

解

e^{x} = 3 + 10 : x = ln (3 + 10)

e^{x} = 3 + 10

使用指数运算法则

e^{x} = 3 + 10

若

f (x) = g (x)

，则

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3 + 10)

使用对数计算法则:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3 + 10)

x = ln (3 + 10)

解

e^{x} = 3 - 10 : x \in R

无解

e^{x} = 3 - 10

a^{f (x)}

对于

x

不能为零或负值

\in R

x \in R 无解

x = ln (3 + 10)

x = ln (3 + 10)

作图

流行的例子

cos(2θ-pi/2)=1,0<= θ<2pi

cos (2 θ - \frac{π}{2}) = 1, 0 \leq θ < 2 π

sin (2 x) = - 0.5

cos (x + \frac{π}{4}) = 0

sin^2(θ)cos(θ)+cos^3(θ)=-1/2

sin^{2} (θ) cos (θ) + cos^{3} (θ) = - \frac{1}{2}

2sin^2(x)+7sin(x)+3=0

2 sin^{2} (x) + 7 sin (x) + 3 = 0