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人気のある三角関数 >

sinh(x)=3

解

sinh (x) = 3

解

x = ln (3 + 10)

+1

度

x = 104.18930 \dots^{\circ}

解答ステップ

sinh (x) = 3

三角関数の公式を使用して書き換える

sinh (x) = 3

双曲線の公式を使用する:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 3

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 3

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 3 : x = ln (3 + 10)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} = 3

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2

簡素化

e^{x} - e^{- x} = 6

指数の規則を適用する

e^{x} - e^{- x} = 6

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 6

e^{x} - (e^{x})^{- 1} = 6

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

u - (u)^{- 1} = 6

解く

u - u^{- 1} = 6 : u = 3 + 10, u = 3 - 10

u - u^{- 1} = 6

改良

u - \frac{1}{u} = 6

以下で両辺を乗じる:

u

u - \frac{1}{u} = 6

以下で両辺を乗じる:

u

uu - \frac{1}{u} u = 6 u

簡素化

uu - \frac{1}{u} u = 6 u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

- \frac{1}{u} u : - 1

- \frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= - 1

u^{2} - 1 = 6 u

u^{2} - 1 = 6 u

u^{2} - 1 = 6 u

解く

u^{2} - 1 = 6 u : u = 3 + 10, u = 3 - 10

u^{2} - 1 = 6 u

6 u

を左側に移動します

u^{2} - 1 = 6 u

両辺から

6 u

を引く

u^{2} - 1 - 6 u = 6 u - 6 u

簡素化

u^{2} - 1 - 6 u = 0

u^{2} - 1 - 6 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 6 u - 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 6 u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 6, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm ( - 6 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 210

(- 6)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= (- 6)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 6)^{2} = 6^{2}

= 6^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 6^{2} + 4

6^{2} = 36

= 36 + 4

数を足す:

36 + 4 = 40

= 40

以下の素因数分解:

40 : 2^{3} \cdot 5

40

40240 = 20 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 20

20220 = 10 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 10

10210 = 5 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

2, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

= 2^{3} \cdot 5

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} \cdot a^{c}

= 2^{2} \cdot 2 \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

= 2^{2} 2 \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

2^{2} = 2

= 2 2 \cdot 5

改良

= 210

u_{1, 2} = \frac{- ( - 6 ) \pm 2 10}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 6 ) + 2 10}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 6 ) - 2 10}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 6 ) + 2 10}{2 \cdot 1} : 3 + 10

\frac{- ( - 6 ) + 2 10}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 + 2 10}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 + 2 10}{2}

因数

6 + 210 : 2 (3 + 10)

6 + 210

書き換え

= 2 \cdot 3 + 210

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 + 10)

= \frac{2 ( 3 + 10 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3 + 10

u = \frac{- ( - 6 ) - 2 10}{2 \cdot 1} : 3 - 10

\frac{- ( - 6 ) - 2 10}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{6 - 2 10}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{6 - 2 10}{2}

因数

6 - 210 : 2 (3 - 10)

6 - 210

書き換え

= 2 \cdot 3 - 210

共通項をくくり出す

2

= 2 (3 - 10)

= \frac{2 ( 3 - 10 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 3 - 10

二次equationの解:

u = 3 + 10, u = 3 - 10

u = 3 + 10, u = 3 - 10

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u - u^{- 1}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 3 + 10, u = 3 - 10

u = 3 + 10, u = 3 - 10

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 3 + 10 : x = ln (3 + 10)

e^{x} = 3 + 10

指数の規則を適用する

e^{x} = 3 + 10

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (3 + 10)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (3 + 10)

x = ln (3 + 10)

解く

e^{x} = 3 - 10 :

以下の解はない:

x \in R

e^{x} = 3 - 10

a^{f (x)}

は以下の場合, ゼロまたは負にできない:

x \in R

以下の解はない : x \in R

x = ln (3 + 10)

x = ln (3 + 10)

グラフ

人気の例

cos(2θ-pi/2)=1,0<= θ<2pi

sin^2(θ)cos(θ)+cos^3(θ)=-1/2

2sin^2(x)+7sin(x)+3=0