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2sin^2(x)+7sin(x)+3=0

解

2 sin^{2} (x) + 7 sin (x) + 3 = 0

解

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin^{2} (x) + 7 sin (x) + 3 = 0

置換で解く

2 sin^{2} (x) + 7 sin (x) + 3 = 0

仮定:

sin (x) = u

2 u^{2} + 7 u + 3 = 0

2 u^{2} + 7 u + 3 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 3

2 u^{2} + 7 u + 3 = 0

解くとthe二次式

2 u^{2} + 7 u + 3 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 2, b = 7, c = 3

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 7 ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3}{2 \cdot 2}

7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 5

7^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 3

数を乗じる:

4 \cdot 2 \cdot 3 = 24

= 7^{2} - 24

7^{2} = 49

= 49 - 24

数を引く:

49 - 24 = 25

= 25

数を因数に分解する:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

累乗根の規則を適用する:

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 7 \pm 5}{2 \cdot 2}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 7 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 7 + 5}{2 \cdot 2} : - \frac{1}{2}

\frac{- 7 + 5}{2 \cdot 2}

数を足す/引く:

- 7 + 5 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 2}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{4}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 7 - 5}{2 \cdot 2} : - 3

\frac{- 7 - 5}{2 \cdot 2}

数を引く:

- 7 - 5 = - 12

= \frac{- 12}{2 \cdot 2}

数を乗じる:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{- 12}{4}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{4}

数を割る:

\frac{12}{4} = 3

= - 3

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2}, u = - 3

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 3

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 3

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 3 :

解なし

sin (x) = - 3

- 1 \leq sin (x) \leq 1

解なし

すべての解を組み合わせる

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

2sin(3x-pi/3)=-sqrt(3)

2cos(2x-pi/2)=sqrt(3)

cos(2x)-2sin^2(x)=0

3-2cot^2(x)=-cot^2(x)