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sinh(z)=0

Lösung

sinh (z) = 0

z = 0

Grad

z = 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sinh (z) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sinh (z) = 0

Hyperbolische Identität anwenden:

sinh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} = 0 : z = 0

\frac{e ^{z} - e ^{- z}}{2} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

e^{z} - e^{- z} = 0

Füge

e^{- z}

zu beiden Seiten hinzu

e^{z} - e^{- z} + e^{- z} = 0 + e^{- z}

Vereinfache

e^{z} = e^{- z}

Wende Exponentenregel an

e^{z} = e^{- z}

Wenn

a^{f (x)} = a^{g (x)}

, dann

f (x) = g (x)

z = - z

z = - z

Löse

z = - z : z = 0

z = - z

Verschiebe

z

auf die linke Seite

z = - z

Füge

z

zu beiden Seiten hinzu

z + z = - z + z

Vereinfache

2 z = 0

2 z = 0

Teile beide Seiten durch

2

2 z = 0

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 z}{2} = \frac{0}{2}

Vereinfache

z = 0

z = 0

z = 0

z = 0

\frac{1}{cos ( θ )} = 2 cos (θ)

2 sin (x) tan (x) + 5 tan (x) = 0

tan (3 x) = 3, 0 \leq x \leq 2 π

sin (3 x) cos (x) = - cos (3 x) sin (x)

6 sin^{2} (x) + sin (x) - 1 = 0