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人気のある三角関数 >

cos^2(θ)+sin(θ)=2

解

cos^{2} (θ) + sin (θ) = 2

解

以下の解はない : θ \in R

解答ステップ

cos^{2} (θ) + sin (θ) = 2

両辺から

2

を引く

cos^{2} (θ) + sin (θ) - 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- 2 + cos^{2} (θ) + sin (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - sin^{2} (θ) + sin (θ)

簡素化

= sin (θ) - sin^{2} (θ) - 1

- 1 + sin (θ) - sin^{2} (θ) = 0

置換で解く

- 1 + sin (θ) - sin^{2} (θ) = 0

仮定:

sin (θ) = u

- 1 + u - u^{2} = 0

- 1 + u - u^{2} = 0 : u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

- 1 + u - u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} + u - 1 = 0

解くとthe二次式

- u^{2} + u - 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = 1, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) ( - 1 )}{2 ( - 1 )}

簡素化

1^{2} - 4 (- 1) (- 1) : 3 i

1^{2} - 4 (- 1) (- 1)

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) (- 1)

規則を適用

- (- a) = a

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 - 4

数を引く:

1 - 4 = - 3

= - 3

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )} : \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 3 i}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 3 i}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 + 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

を書き換える:

\frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 + 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (\frac{3 i}{2})

括弧を削除する:

(a) = a, - (- a) = a

= \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

u = \frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )} : \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 3 i}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 3 i}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{- 1 - 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

を書き換える:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

- \frac{- 1 - 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

= - (- \frac{1}{2}) - (- \frac{3 i}{2})

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

二次equationの解:

u = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, u = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, sin (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}, sin (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

解なし

sin (θ) = \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

解なし

sin (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

解なし

sin (θ) = \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : θ \in R

グラフ

人気の例

3tan^2(θ)+tan(θ)=0

6sin(θ)+1=4sin(θ)

tan(t)=-1/(sqrt(3))

0=2cos(θ)sin(θ)+cos(θ)

sin(x)= 1/2 tan(x)