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人気のある三角関数 >

3tan^2(θ)+tan(θ)=0

解

3 tan^{2} (θ) + tan (θ) = 0

解

θ = πn, θ = - 0.32175 \dots + πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = - 18.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

3 tan^{2} (θ) + tan (θ) = 0

置換で解く

3 tan^{2} (θ) + tan (θ) = 0

仮定:

tan (θ) = u

3 u^{2} + u = 0

3 u^{2} + u = 0 : u = 0, u = - \frac{1}{3}

3 u^{2} + u = 0

解くとthe二次式

3 u^{2} + u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 3, b = 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0}{2 \cdot 3}

1^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 0

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 3 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 1 - 0

数を引く:

1 - 0 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 \cdot 3}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 1 + 1}{2 \cdot 3} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 \cdot 3}

数を足す/引く:

- 1 + 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{0}{6}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 \cdot 3} : - \frac{1}{3}

\frac{- 1 - 1}{2 \cdot 3}

数を引く:

- 1 - 1 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 3}

数を乗じる:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 2}{6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{6}

共通因数を約分する:

2

= - \frac{1}{3}

二次equationの解:

u = 0, u = - \frac{1}{3}

代用を戻す

u = tan (θ)

tan (θ) = 0, tan (θ) = - \frac{1}{3}

tan (θ) = 0, tan (θ) = - \frac{1}{3}

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

以下の一般解

tan (θ) = 0

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

解く

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

tan (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

tan (θ) = - \frac{1}{3}

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (θ) = - \frac{1}{3}

以下の一般解

tan (θ) = - \frac{1}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

すべての解を組み合わせる

θ = πn, θ = arctan (- \frac{1}{3}) + πn

10進法形式で解を証明する

θ = πn, θ = - 0.32175 \dots + πn

グラフ

人気の例

6sin(θ)+1=4sin(θ)

tan(t)=-1/(sqrt(3))

0=2cos(θ)sin(θ)+cos(θ)

sin(x)= 1/2 tan(x)

8(1-cos(θ))=sin^2(θ)