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Populaire Trigonométrie >

-sqrt(1-tan(x))=sec(x)

Solution

- 1 - tan (x) = sec (x)

Solution

x = πn

Degrés

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

étapes des solutions

- 1 - tan (x) = sec (x)

Mettre les deux côtés au carré

(- 1 - tan (x))^{2} = sec^{2} (x)

Soustraire

sec^{2} (x)

des deux côtés

1 - tan (x) - sec^{2} (x) = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

1 - sec^{2} (x) - tan (x)

Utiliser l'identité hyperbolique:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= - tan (x) - tan^{2} (x)

- tan (x) - tan^{2} (x) = 0

Résoudre par substitution

- tan (x) - tan^{2} (x) = 0

Soit :

tan (x) = u

- u - u^{2} = 0

- u - u^{2} = 0 : u = - 1, u = 0

- u - u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u = 0

Résoudre par la formule quadratique

- u^{2} - u = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = - 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

Appliquer la règle

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 + 0

Additionner les nombres :

1 + 0 = 1

= 1

Appliquer la règle

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 ( - 1 )}

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 1}{- 2 \cdot 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

Appliquer la règle

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )}

Retirer les parenthèses:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 1}{- 2 \cdot 1}

Soustraire les nombres :

1 - 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

Appliquer la règle

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = - 1, u = 0

Remplacer

u = tan (x)

tan (x) = - 1, tan (x) = 0

tan (x) = - 1, tan (x) = 0

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Solutions générales pour

tan (x) = - 1

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Solutions générales pour

tan (x) = 0

Tableau de périodicité

tan (x)

avec un cycle

πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Résoudre

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

Combiner toutes les solutions

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = πn

Vérifier les solutions en les intégrant dans l'équation d'origine

Vérifier des solutions en les intégrant dans

- 1 - tan (x) = sec (x)

Retirer celles qui ne répondent pas à l'équation.

Vérifier la solution

\frac{3 π}{4} + πn :

Faux

\frac{3 π}{4} + πn

Insérer

n = 1

\frac{3 π}{4} + π 1

Pour

- 1 - tan (x) = sec (x)

insérer

x = \frac{3 π}{4} + π 1

- 1 - tan (\frac{3 π}{4} + π 1) = sec (\frac{3 π}{4} + π 1)

Redéfinir

- 1.41421 \dots = 1.41421 \dots

\Rightarrow Faux

Vérifier la solution

πn :

vrai

πn

Insérer

n = 1

π 1

Pour

- 1 - tan (x) = sec (x)

insérer

x = π 1

- 1 - tan (π 1) = sec (π 1)

Redéfinir

- 1 = - 1

\Rightarrow vrai

x = πn

Graphe

Exemples populaires

sec((3x)/2)=2

sec (\frac{3 x}{2}) = 2

cos(6x)=0

cos (6 x) = 0

sin^2(x)-cos^2(x)-cos(x)=0

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) - cos (x) = 0

sec^2(θ)+sec(θ)-2=0

sec^{2} (θ) + sec (θ) - 2 = 0

sec^2(x)=8cos(x)

sec^{2} (x) = 8 cos (x)