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人気のある三角関数 >

-sqrt(1-tan(x))=sec(x)

解

- 1 - tan (x) = sec (x)

解

x = πn

+1

度

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

- 1 - tan (x) = sec (x)

両辺を2乗する

(- 1 - tan (x))^{2} = sec^{2} (x)

両辺から

sec^{2} (x)

を引く

1 - tan (x) - sec^{2} (x) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

1 - sec^{2} (x) - tan (x)

ピタゴラスの公式を使用する:

sec^{2} (x) = tan^{2} (x) + 1

sec^{2} (x) - 1 = tan^{2} (x)

= - tan (x) - tan^{2} (x)

- tan (x) - tan^{2} (x) = 0

置換で解く

- tan (x) - tan^{2} (x) = 0

仮定:

tan (x) = u

- u - u^{2} = 0

- u - u^{2} = 0 : u = - 1, u = 0

- u - u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

- u^{2} - u = 0

解くとthe二次式

- u^{2} - u = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = - 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

規則を適用

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

規則を適用

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 + 0

数を足す:

1 + 0 = 1

= 1

規則を適用

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 ( - 1 )}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 1}{- 2 \cdot 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 ( - 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 1}{- 2 \cdot 1}

数を引く:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{- 2}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{0}{2}

規則を適用

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= - 0

= 0

二次equationの解:

u = - 1, u = 0

代用を戻す

u = tan (x)

tan (x) = - 1, tan (x) = 0

tan (x) = - 1, tan (x) = 0

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

以下の一般解

tan (x) = - 1

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

以下の一般解

tan (x) = 0

tan (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

解く

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = πn

元のequationに当てはめて解を検算する

- 1 - tan (x) = sec (x)

に当てはめて解を確認する

equationに一致しないものを削除する。

解答を確認する

\frac{3 π}{4} + πn :

偽

\frac{3 π}{4} + πn

挿入

n = 1

\frac{3 π}{4} + π 1

- 1 - tan (x) = sec (x)

の挿入向け

x = \frac{3 π}{4} + π 1

- 1 - tan (\frac{3 π}{4} + π 1) = sec (\frac{3 π}{4} + π 1)

改良

- 1.41421 \dots = 1.41421 \dots

\Rightarrow 偽

解答を確認する

πn :

真

πn

挿入

n = 1

π 1

- 1 - tan (x) = sec (x)

の挿入向け

x = π 1

- 1 - tan (π 1) = sec (π 1)

改良

- 1 = - 1

\Rightarrow 真

x = πn

グラフ

人気の例

sin^2(x)-cos^2(x)-cos(x)=0

sec^2(θ)+sec(θ)-2=0

sec^2(x)=8cos(x)