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Populaire Trigonométrie >

cos(x)-sin(7x)=0

Solution

cos (x) - sin (7 x) = 0

Solution

x = \frac{π + 4 πn}{16}, x = \frac{π + 4 πn}{12}

Degrés

x = 11.2 5^{\circ} + 4 5^{\circ} n, x = 1 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

étapes des solutions

cos (x) - sin (7 x) = 0

Ajouter

sin (7 x)

aux deux côtés

cos (x) = sin (7 x)

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

cos (x) = sin (7 x)

Utiliser les identités suivantes:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

7 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn, 7 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

7 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn, 7 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

7 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{16}

7 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn

Déplacer

x

vers la gauche

7 x = \frac{π}{2} - x + 2 πn

Ajouter

x

aux deux côtés

7 x + x = \frac{π}{2} - x + 2 πn + x

Simplifier

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

8

8 x = \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

8

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Simplifier

\frac{8 x}{8} = \frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Simplifier

\frac{8 x}{8} : x

\frac{8 x}{8}

Diviser les nombres :

\frac{8}{8} = 1

= x

Simplifier

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8} : \frac{π + 4 πn}{16}

\frac{\frac{π}{2}}{8} + \frac{2 πn}{8}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn}{8}

Relier

\frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn

Convertir un élément en fraction:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2}{2}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{8}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 8}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 8 = 16

= \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{16}

x = \frac{π + 4 πn}{16}

7 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn}{12}

7 x = π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

Développer

π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - x) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - x) : - \frac{π}{2} + x

- (\frac{π}{2} - x)

Distribuer des parenthèses

= - (\frac{π}{2}) - (- x)

Appliquer les règles des moins et des plus

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x

= π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

7 x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

Déplacer

x

vers la gauche

7 x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn

Soustraire

x

des deux côtés

7 x - x = π - \frac{π}{2} + x + 2 πn - x

Simplifier

6 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

6 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

6

6 x = π - \frac{π}{2} + 2 πn

Diviser les deux côtés par

6

\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Simplifier

\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Simplifier

\frac{6 x}{6} : x

\frac{6 x}{6}

Diviser les nombres :

\frac{6}{6} = 1

= x

Simplifier

\frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6} : \frac{π + 4 πn}{12}

\frac{π}{6} - \frac{\frac{π}{2}}{6} + \frac{2 πn}{6}

Appliquer la règle

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn}{6}

Relier

π - \frac{π}{2} + 2 πn : \frac{π + 4 πn}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn

Convertir un élément en fraction:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 = π + 4 πn

π 2 - π + 2 πn \cdot 2

Additionner les éléments similaires :

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn

Multiplier les nombres :

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn

= \frac{π + 4 πn}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn}{2}}{6}

Appliquer la règle des fractions:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn}{2 \cdot 6}

Multiplier les nombres :

2 \cdot 6 = 12

= \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{16}, x = \frac{π + 4 πn}{12}

x = \frac{π + 4 πn}{16}, x = \frac{π + 4 πn}{12}

Graphe

Exemples populaires

sin(3x)+sin(x)=2sin(2x)

sin (3 x) + sin (x) = 2 sin (2 x)

sqrt(3)tan(1/2 x)+1=0

3 tan (\frac{1}{2} x) + 1 = 0

cos(2x)+cos(8x)=0

cos (2 x) + cos (8 x) = 0

5sin^2(θ)-2sin(θ)=1

5 sin^{2} (θ) - 2 sin (θ) = 1

-8cos^2(θ)-4=-12

- 8 cos^{2} (θ) - 4 = - 12