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Beliebt Trigonometrie >

3tan^2(x)+10tan(x)+7=0

Lösung

3 tan^{2} (x) + 10 tan (x) + 7 = 0

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = - 1.16590 \dots + πn

+1

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = - 66.80140 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

3 tan^{2} (x) + 10 tan (x) + 7 = 0

Löse mit Substitution

3 tan^{2} (x) + 10 tan (x) + 7 = 0

Angenommen:

tan (x) = u

3 u^{2} + 10 u + 7 = 0

3 u^{2} + 10 u + 7 = 0 : u = - 1, u = - \frac{7}{3}

3 u^{2} + 10 u + 7 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

3 u^{2} + 10 u + 7 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 3, b = 10, c = 7

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 7}{2 \cdot 3}

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 1 0 ^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 7}{2 \cdot 3}

1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 7 = 4

1 0^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 7

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 7 = 84

= 1 0^{2} - 84

1 0^{2} = 100

= 100 - 84

Subtrahiere die Zahlen:

100 - 84 = 16

= 16

Faktorisiere die Zahl:

16 = 4^{2}

= 4^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

4^{2} = 4

= 4

u_{1, 2} = \frac{- 10 \pm 4}{2 \cdot 3}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 10 + 4}{2 \cdot 3}, u_{2} = \frac{- 10 - 4}{2 \cdot 3}

u = \frac{- 10 + 4}{2 \cdot 3} : - 1

\frac{- 10 + 4}{2 \cdot 3}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 10 + 4 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 6}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- 10 - 4}{2 \cdot 3} : - \frac{7}{3}

\frac{- 10 - 4}{2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

- 10 - 4 = - 14

= \frac{- 14}{2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 14}{6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{14}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{7}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = - \frac{7}{3}

Setze in

u = tan (x)

ein

tan (x) = - 1, tan (x) = - \frac{7}{3}

tan (x) = - 1, tan (x) = - \frac{7}{3}

tan (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

tan (x) = - \frac{7}{3} : x = arctan (- \frac{7}{3}) + πn

tan (x) = - \frac{7}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = - \frac{7}{3}

Allgemeine Lösung für

tan (x) = - \frac{7}{3}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

x = arctan (- \frac{7}{3}) + πn

x = arctan (- \frac{7}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = arctan (- \frac{7}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = - 1.16590 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

8 sin (x) - 8 = 0

3cos(x)+1=sec(x)

3 cos (x) + 1 = sec (x)

40cos((2pi)/3 t)-71=-80

40 cos (\frac{2 π}{3} t) - 71 = - 80

(sin(x)+cos(x))^2= 3/2

(sin (x) + cos (x))^{2} = \frac{3}{2}

cos(x)=-1/(5sqrt(2))

cos (x) = - \frac{1}{5 2}