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人気のある三角関数 >

tan^2(θ)+sec(θ)=-2

解

tan^{2} (θ) + sec (θ) = - 2

解

以下の解はない : θ \in R

解答ステップ

tan^{2} (θ) + sec (θ) = - 2

両辺から

- 2

を引く

tan^{2} (θ) + sec (θ) + 2 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

2 + sec (θ) + tan^{2} (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

tan^{2} (x) + 1 = sec^{2} (x)

tan^{2} (x) = sec^{2} (x) - 1

= 2 + sec (θ) + sec^{2} (θ) - 1

簡素化

2 + sec (θ) + sec^{2} (θ) - 1 : sec^{2} (θ) + sec (θ) + 1

2 + sec (θ) + sec^{2} (θ) - 1

条件のようなグループ

= sec (θ) + sec^{2} (θ) + 2 - 1

数を足す/引く:

2 - 1 = 1

= sec^{2} (θ) + sec (θ) + 1

= sec^{2} (θ) + sec (θ) + 1

1 + sec (θ) + sec^{2} (θ) = 0

置換で解く

1 + sec (θ) + sec^{2} (θ) = 0

仮定:

sec (θ) = u

1 + u + u^{2} = 0

1 + u + u^{2} = 0 : u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

1 + u + u^{2} = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

簡素化

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 : 3 i

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 1 - 4

数を引く:

1 - 4 = - 3

= - 3

累乗根の規則を適用する:

- a = - 1 a

- 3 = - 1 3

= - 1 3

虚数の規則を適用する:

- 1 = i

= 3 i

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3 i}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

\frac{- 1 + 3 i}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 + 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{- 1 + 3 i}{2}

を書き換える:

- \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

\frac{- 1 + 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 + 3 i}{2} = - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} i

u = \frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1} : - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

\frac{- 1 - 3 i}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 1 - 3 i}{2}

標準的な複素数形式で

\frac{- 1 - 3 i}{2}

を書き換える:

- \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

\frac{- 1 - 3 i}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{- 1 - 3 i}{2} = - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3 i}{2}

= - \frac{1}{2} - \frac{3}{2} i

二次equationの解:

u = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, u = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

代用を戻す

u = sec (θ)

sec (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, sec (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

sec (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}, sec (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

sec (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2} :

解なし

sec (θ) = - \frac{1}{2} + i \frac{3}{2}

解なし

sec (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2} :

解なし

sec (θ) = - \frac{1}{2} - i \frac{3}{2}

解なし

すべての解を組み合わせる

以下の解はない : θ \in R

グラフ

人気の例

9csc(x)=6sqrt(3)

9 csc (x) = 63

5sec(θ)-2sec^2(θ)=tan^2(θ)-1

5 sec (θ) - 2 sec^{2} (θ) = tan^{2} (θ) - 1

cos(2x)+cos(x)=0,(0,2pi)

cos (2 x) + cos (x) = 0, (0, 2 π)

sqrt(3)*sin(x/2)+cos(x)=1

3 \cdot sin (\frac{x}{2}) + cos (x) = 1

sin (2 x) = \frac{2}{3}