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Beliebt Trigonometrie >

2tan(x)-3cot(x)=1

Lösung

2 tan (x) - 3 cot (x) = 1

Lösung

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = 0.98279 \dots + πn

Grad

x = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 56.30993 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan (x) - 3 cot (x) = 1

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 tan (x) - 3 cot (x) - 1 = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- 1 + 2 tan (x) - 3 cot (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + 2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} - 3 cot (x)

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )} = \frac{2}{cot ( x )}

2 \cdot \frac{1}{cot ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{cot ( x )}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2}{cot ( x )}

= - 1 + \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x)

- 1 + \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Löse mit Substitution

- 1 + \frac{2}{cot ( x )} - 3 cot (x) = 0

Angenommen:

cot (x) = u

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0 : u = - 1, u = \frac{2}{3}

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u = 0

Multipliziere beide Seiten mit

u

- 1 \cdot u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- 1 \cdot u + \frac{2}{u} u - 3 uu = 0 \cdot u

Vereinfache

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Multipliziere:

1 \cdot u = u

= - u

Vereinfache

\frac{2}{u} u : 2

\frac{2}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= 2

Vereinfache

- 3 uu : - 3 u^{2}

- 3 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= - 3 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= - 3 u^{2}

Vereinfache

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

Löse

- u + 2 - 3 u^{2} = 0 : u = - 1, u = \frac{2}{3}

- u + 2 - 3 u^{2} = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

- 3 u^{2} - u + 2 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 3 u^{2} - u + 2 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 3, b = - 1, c = 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ( - 3 ) \cdot 2}{2 ( - 3 )}

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2 = 5

(- 1)^{2} - 4 (- 3) \cdot 2

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 1)^{2} + 4 \cdot 3 \cdot 2

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

4 \cdot 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 \cdot 2 = 24

= 24

= 1 + 24

Addiere die Zahlen:

1 + 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 5}{2 ( - 3 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 3 )}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 3 )}

u = \frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 3 )} : - 1

\frac{- ( - 1 ) + 5}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 + 5}{- 2 \cdot 3}

Addiere die Zahlen:

1 + 5 = 6

= \frac{6}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{6}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 3 )} : \frac{2}{3}

\frac{- ( - 1 ) - 5}{2 ( - 3 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a, - (- a) = a

= \frac{1 - 5}{- 2 \cdot 3}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 5 = - 4

= \frac{- 4}{- 2 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{- 4}{- 6}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{4}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{2}{3}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - 1, u = \frac{2}{3}

u = - 1, u = \frac{2}{3}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

- 1 + \frac{2}{u} - 3 u

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = - 1, u = \frac{2}{3}

Setze in

u = cot (x)

ein

cot (x) = - 1, cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = - 1, cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

cot (x) = - 1

cot (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{3 π}{4} + πn

x = \frac{3 π}{4} + πn

cot (x) = \frac{2}{3} : x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

cot (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cot (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cot (x) = \frac{2}{3}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = arccot (\frac{2}{3}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = \frac{3 π}{4} + πn, x = 0.98279 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

8sin^2(x)-10sin(x)+3=0

8 sin^{2} (x) - 10 sin (x) + 3 = 0

(tan(x))/(sec(x))=cot(x)

\frac{tan ( x )}{sec ( x )} = cot (x)

cos(7x)+cos(3x)=0

cos (7 x) + cos (3 x) = 0

5sin^2(x)+2sin(x)=0

5 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

cos(2x)-11cos(x)+6=0

cos (2 x) - 11 cos (x) + 6 = 0