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Beliebt Trigonometrie >

cos(9x)-cos(3x)=sin(6x)

Lösung

cos (9 x) - cos (3 x) = sin (6 x)

Lösung

x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}, x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 6 0^{\circ} n, x = 7 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 11 0^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (9 x) - cos (3 x) = sin (6 x)

Subtrahiere

sin (6 x)

von beiden Seiten

cos (9 x) - cos (3 x) - sin (6 x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- cos (3 x) + cos (9 x) - sin (6 x)

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

cos (s) - cos (t) = - 2 sin (\frac{s + t}{2}) sin (\frac{s - t}{2})

= - sin (6 x) - 2 sin (\frac{9 x + 3 x}{2}) sin (\frac{9 x - 3 x}{2})

2 sin (\frac{9 x + 3 x}{2}) sin (\frac{9 x - 3 x}{2}) = 2 sin (6 x) sin (3 x)

2 sin (\frac{9 x + 3 x}{2}) sin (\frac{9 x - 3 x}{2})

\frac{9 x + 3 x}{2} = 6 x

\frac{9 x + 3 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

9 x + 3 x = 12 x

= \frac{12 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{12}{2} = 6

= 6 x

= 2 sin (6 x) sin (\frac{9 x - 3 x}{2})

\frac{9 x - 3 x}{2} = 3 x

\frac{9 x - 3 x}{2}

Addiere gleiche Elemente:

9 x - 3 x = 6 x

= \frac{6 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{2} = 3

= 3 x

= 2 sin (6 x) sin (3 x)

= - sin (6 x) - 2 sin (6 x) sin (3 x)

- sin (6 x) - 2 sin (3 x) sin (6 x) = 0

Faktorisiere

- sin (6 x) - 2 sin (3 x) sin (6 x) : - sin (6 x) (2 sin (3 x) + 1)

- sin (6 x) - 2 sin (3 x) sin (6 x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (6 x)

= - sin (6 x) (1 + 2 sin (3 x))

- sin (6 x) (2 sin (3 x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (6 x) = 0 or 2 sin (3 x) + 1 = 0

sin (6 x) = 0 : x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

sin (6 x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (6 x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

6 x = 0 + 2 πn, 6 x = π + 2 πn

6 x = 0 + 2 πn, 6 x = π + 2 πn

Löse

6 x = 0 + 2 πn : x = \frac{πn}{3}

6 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

6 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

6 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 x}{6} = \frac{2 πn}{6}

Vereinfache

x = \frac{πn}{3}

x = \frac{πn}{3}

Löse

6 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

6 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

6 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

6

\frac{6 x}{6} = \frac{π}{6} + \frac{2 πn}{6}

Vereinfache

x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}

2 sin (3 x) + 1 = 0 : x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

2 sin (3 x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 sin (3 x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

2 sin (3 x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 sin (3 x) = - 1

2 sin (3 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 sin (3 x) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 sin ( 3 x )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

sin (3 x) = - \frac{1}{2}

sin (3 x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (3 x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, 3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Löse

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn : x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{7 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3} = \frac{7 π}{18}

\frac{\frac{7 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{7 π}{18}

= \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn : x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3} = \frac{11 π}{18}

\frac{\frac{11 π}{6}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{11 π}{6 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

6 \cdot 3 = 18

= \frac{11 π}{18}

= \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{πn}{3}, x = \frac{π}{6} + \frac{πn}{3}, x = \frac{7 π}{18} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{11 π}{18} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

sin(4θ)=sin(2θ)

sin (4 θ) = sin (2 θ)

2tan(x)=3csc(x)

2 tan (x) = 3 csc (x)

tan(θ)+1=sqrt(3)+sqrt(3)cot(θ)

tan (θ) + 1 = 3 + 3 cot (θ)

2-2cos^2(x)=2cos^2(x/2)

2 - 2 cos^{2} (x) = 2 cos^{2} (\frac{x}{2})

sin(x)+cos(x)=1.2,sin(2x)

sin (x) + cos (x) = 1.2, sin (2 x)