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tan(x)=-sec(x)

Lösung

tan (x) = - sec (x)

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

Schritte zur Lösung

tan (x) = - sec (x)

Subtrahiere

- sec (x)

von beiden Seiten

tan (x) + sec (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sec (x) + tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= sec (x) + \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

= \frac{sin ( x )}{\frac{1}{s e c ( x )}} + sec (x)

\frac{sin ( x )}{\frac{1}{s e c ( x )}} = sin (x) sec (x)

\frac{sin ( x )}{\frac{1}{s e c ( x )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{sin ( x ) sec ( x )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= sin (x) sec (x)

= sin (x) sec (x) + sec (x)

sec (x) + sec (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

sec (x) + sec (x) sin (x) : sec (x) (sin (x) + 1)

sec (x) + sec (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

sec (x)

= sec (x) (1 + sin (x))

sec (x) (sin (x) + 1) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sec (x) = 0 or sin (x) + 1 = 0

sec (x) = 0 :

Keine Lösung

sec (x) = 0

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

Keine L \overset{o}{¨} sung

sin (x) + 1 = 0 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) + 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (x) + 1 = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

sin (x) + 1 - 1 = 0 - 1

Vereinfache

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Da die Gleichung undefiniert ist für:

\frac{3 π}{2} + 2 πn

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

3 tan^{4} (θ) + 1 = \frac{2}{tan ^{2} ( θ )}

tan (\frac{θ}{2} + \frac{π}{4}) = 1, 0 \leq θ \leq 2 π

sin (x + \frac{π}{6}) + sin (x - \frac{π}{6}) = \frac{3}{2}

so l v e f or c, s = \frac{sin ^{2} ( c )}{2}

3 sin^{2} (θ) + 4 cos^{2} (θ) = 4