beweisen cos^2(2u)-sin^2(2u)=cos(4u)

Lösung

beweisen

cos^{2} (2 u) - sin^{2} (2 u) = cos (4 u)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (2 u) - sin^{2} (2 u) = cos (4 u)

Manipuliere die linke Seite

cos^{2} (2 u) - sin^{2} (2 u)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (2 u) - sin^{2} (2 u)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 2 u)

Vereinfache

= cos (4 u)

= cos (4 u)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (u) cot (u) - cos^{2} (u) = sin^{2} (u)

p ro v e cos (2 θ) = 1 - 2 sin^{2} (θ)

p ro v e \frac{1}{csc ( x ) - sin ( x )} = tan (x) sec (x)

p ro v e sin (3 x) = (sin (x)) (3 - 4 sin^{2} (x))

p ro v e cos (3 a) = 4 cos^{3} (a) - 3 cos (a)