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beweisen 2cos^2(A)-1=1-2sin^2(A)

Lösung

beweisen

2 cos^{2} (A) - 1 = 1 - 2 sin^{2} (A)

Wahr

Schritte zur Lösung

2 cos^{2} (A) - 1 = 1 - 2 sin^{2} (A)

Manipuliere die linke Seite

2 cos^{2} (A) - 1

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

2 cos^{2} (A) - 1

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 (1 - sin^{2} (A)) - 1

Vereinfache

2 (1 - sin^{2} (A)) - 1 : - 2 sin^{2} (A) + 1

2 (1 - sin^{2} (A)) - 1

Multipliziere aus

2 (1 - sin^{2} (A)) : 2 - 2 sin^{2} (A)

2 (1 - sin^{2} (A))

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 2, b = 1, c = sin^{2} (A)

= 2 \cdot 1 - 2 sin^{2} (A)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 - 2 sin^{2} (A)

= 2 - 2 sin^{2} (A) - 1

Vereinfache

2 - 2 sin^{2} (A) - 1 : - 2 sin^{2} (A) + 1

2 - 2 sin^{2} (A) - 1

Fasse gleiche Terme zusammen

= - 2 sin^{2} (A) + 2 - 1

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

2 - 1 = 1

= - 2 sin^{2} (A) + 1

= - 2 sin^{2} (A) + 1

= - 2 sin^{2} (A) + 1

= - 2 sin^{2} (A) + 1

= 1 - 2 sin^{2} (A)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec^{4} (t) - tan^{4} (t) = 1 + 2 tan^{2} (t)

p ro v e cos (4 θ) = cos^{2} (2 θ) - sin^{2} (2 θ)

p ro v e - 30 cos (3 x) sin (3 x) = - 15 sin (6 x)

p ro v e csc^{4} (θ) - cot^{4} (θ) = 2 cot^{2} (θ) + 1

p ro v e sec (b) cot (b) = csc (b)