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beweisen sec(b)cot(b)=csc(b)

Lösung

beweisen

sec (b) cot (b) = csc (b)

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (b) cot (b) = csc (b)

Manipuliere die linke Seite

sec (b) cot (b)

Drücke mit sin, cos aus

cot (b) sec (b)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( b )}{sin ( b )} sec (b)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{cos ( b )}

Vereinfache

\frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{cos ( b )} : \frac{1}{sin ( b )}

\frac{cos ( b )}{sin ( b )} \cdot \frac{1}{cos ( b )}

Multipliziere Brüche:

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

= \frac{cos ( b ) \cdot 1}{sin ( b ) cos ( b )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (b)

= \frac{1}{sin ( b )}

= \frac{1}{sin ( b )}

= \frac{1}{sin ( b )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sin (x) = \frac{1}{csc ( x )}

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( b )}}

Vereinfache

\frac{1}{\frac{1}{c s c ( b )}}

Wende Bruchregel an:

\frac{1}{\frac{b}{c}} = \frac{c}{b}

= \frac{csc ( b )}{1}

Wende Regel an

\frac{a}{1} = a

= csc (b)

csc (b)

csc (b)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )} = tan (θ)

p ro v e \frac{cos ( 3 x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( x )} = 2 cot (2 x)

p ro v e sin (A + B) = sin (A) + sin (B)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( B ) - cos ^{2} ( B )}{csc ^{2} ( B ) - 1} = cos^{2} (B)

p ro v e cos (2 a) = 1 - 2 sin^{2} (a)