beweisen cos(4θ)=cos^2(2θ)-sin^2(2θ)

Lösung

beweisen

cos (4 θ) = cos^{2} (2 θ) - sin^{2} (2 θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (4 θ) = cos^{2} (2 θ) - sin^{2} (2 θ)

Manipuliere die rechte Seite

cos^{2} (2 θ) - sin^{2} (2 θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (2 θ) - sin^{2} (2 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 2 θ)

Vereinfache

= cos (4 θ)

= cos (4 θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e - 30 cos (3 x) sin (3 x) = - 15 sin (6 x)

p ro v e csc^{4} (θ) - cot^{4} (θ) = 2 cot^{2} (θ) + 1

p ro v e sec (b) cot (b) = csc (b)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )} = tan (θ)

p ro v e \frac{cos ( 3 x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( x )} = 2 cot (2 x)