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beweisen (1-cos(2θ))/(sin(2θ))=tan(θ)

Lösung

beweisen

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )} = tan (θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )} = tan (θ)

Manipuliere die linke Seite

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{sin ( 2 θ )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1 - cos ( 2 θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( θ ) )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Vereinfache

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( θ ) )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )} : \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( θ ) )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Multipliziere aus

1 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 2 sin^{2} (θ)

1 - (1 - 2 sin^{2} (θ))

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 1 + 2 sin^{2} (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ))

Setze Klammern

= - (1) - (- 2 sin^{2} (θ))

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (θ)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (θ)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (θ)

= \frac{2 sin ^{2} ( θ )}{2 sin ( θ ) cos ( θ )}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{sin ( θ ) cos ( θ )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (θ)

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

= tan (θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{cos ( 3 x )}{sin ( x )} + \frac{sin ( 3 x )}{cos ( x )} = 2 cot (2 x)

p ro v e sin (A + B) = sin (A) + sin (B)

p ro v e \frac{cot ^{2} ( B ) - cos ^{2} ( B )}{csc ^{2} ( B ) - 1} = cos^{2} (B)

p ro v e cos (2 a) = 1 - 2 sin^{2} (a)

p ro v e sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = tan (x) cot (x)