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beweisen cos(2a)=1-2sin^2(a)

Lösung

beweisen

cos (2 a) = 1 - 2 sin^{2} (a)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (2 a) = 1 - 2 sin^{2} (a)

Manipuliere die linke Seite

cos (2 a)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 a)

Schreibe um

= cos (a + a)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + s) = cos (s) cos (s) - sin (s) sin (s)

= cos (a) cos (a) - sin (a) sin (a)

Vereinfache

cos (a) cos (a) - sin (a) sin (a) : cos^{2} (a) - sin^{2} (a)

cos (a) cos (a) - sin (a) sin (a)

cos (a) cos (a) = cos^{2} (a)

cos (a) cos (a)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (a) cos (a) = cos^{1 + 1} (a)

= cos^{1 + 1} (a)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (a)

sin (a) sin (a) = sin^{2} (a)

sin (a) sin (a)

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (a) sin (a) = sin^{1 + 1} (a)

= sin^{1 + 1} (a)

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (a)

= cos^{2} (a) - sin^{2} (a)

= cos^{2} (a) - sin^{2} (a)

= cos^{2} (a) - sin^{2} (a)

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (a) + sin^{2} (a) = 1

cos^{2} (a) = 1 - sin^{2} (a)

= 1 - sin^{2} (a) - sin^{2} (a)

Vereinfache

1 - sin^{2} (a) - sin^{2} (a) : 1 - 2 sin^{2} (a)

1 - sin^{2} (a) - sin^{2} (a)

Addiere gleiche Elemente:

- sin^{2} (a) - sin^{2} (a) = - 2 sin^{2} (a)

= 1 - 2 sin^{2} (a)

= 1 - 2 sin^{2} (a)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sec^{2} (x) - tan^{2} (x) = tan (x) cot (x)

p ro v e \frac{tan ( θ )}{tan ( θ ) - 1} = \frac{1}{1 - cot ( θ )}

p ro v e csc (u) - sin (u) = cos (u) cot (u)

p ro v e \frac{1 + tan ^{2} ( x )}{csc ( x ) sec ( x )} = tan (x)

p ro v e cot (- a) cos (- a) + sin (- a) = - csc (a)