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beweisen sec(x)tan(x)cos(x)cot(x)=1

Lösung

beweisen

sec (x) tan (x) cos (x) cot (x) = 1

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (x) tan (x) cos (x) cot (x) = 1

Manipuliere die linke Seite

sec (x) tan (x) cos (x) cot (x)

Drücke mit sin, cos aus

cos (x) cot (x) sec (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} sec (x) tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} tan (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} = 1

cos (x) \frac{cos ( x )}{sin ( x )} \cdot \frac{1}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} \cdot \frac{d}{e} = \frac{a \cdot b \cdot d}{c \cdot e}

= \frac{cos ( x ) \cdot 1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= \frac{1 \cdot sin ( x ) cos ( x )}{sin ( x ) cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

sin (x)

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= 1

= 1

= 1

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 - sec (x) cos^{3} (x) = sin^{2} (x)

p ro v e tan (3 π + θ) = tan (θ)

p ro v e 4 sin (- x) cos (- x) = - 2 sin (2 x)

p ro v e sin (x) cos (x) = \frac{1}{2} sin (2 x)

p ro v e 8 sin (x) cos (x) = 4 sin (2 x)