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beweisen 1-sec(x)cos^3(x)=sin^2(x)

Lösung

beweisen

1 - sec (x) cos^{3} (x) = sin^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

1 - sec (x) cos^{3} (x) = sin^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

1 - sec (x) cos^{3} (x)

Drücke mit sin, cos aus

1 - cos^{3} (x) sec (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 1 - cos^{3} (x) \frac{1}{cos ( x )}

Vereinfache

1 - cos^{3} (x) \frac{1}{cos ( x )} : 1 - cos^{2} (x)

1 - cos^{3} (x) \frac{1}{cos ( x )}

cos^{3} (x) \frac{1}{cos ( x )} = cos^{2} (x)

cos^{3} (x) \frac{1}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ^{3} ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere:

1 \cdot cos^{3} (x) = cos^{3} (x)

= \frac{cos ^{3} ( x )}{cos ( x )}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

cos (x)

= cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

= 1 - cos^{2} (x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

1 - cos^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - cos^{2} (x) = sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

= sin^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e tan (3 π + θ) = tan (θ)

p ro v e 4 sin (- x) cos (- x) = - 2 sin (2 x)

p ro v e sin (x) cos (x) = \frac{1}{2} sin (2 x)

p ro v e 8 sin (x) cos (x) = 4 sin (2 x)

p ro v e sec (a) - cos (a) = sin (a) tan (a)