beweisen sec^4(x)= 1/(cos^4(x))

Lösung

beweisen

sec^{4} (x) = \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

sec^{4} (x) = \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

Manipuliere die linke Seite

sec^{4} (x)

Drücke mit sin, cos aus

sec^{4} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( x )})^{4}

Vereinfache

(\frac{1}{cos ( x )})^{4} : \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{4}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{4}}{cos ^{4} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{4} = 1

= \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{4} ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{1}{tan ( x )} = cot (x)

p ro v e cos (θ) + cos (θ) tan^{2} (θ) = sec (θ)

p ro v e 2 cos^{2} (x) = 1 + cos (2 x)

p ro v e \frac{( tan ^{2} ( x ) )}{sec ( x )} = sin (x) tan (x)

p ro v e cos (x) (1 + tan (x))^{2} = sec (x) + 2 sin (x)