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Populaire Trigonométrie >

prouver (sec^2(x)-6tan(x)+7)/(sec^2(x)-5)=(tan(x)-4)/(tan(x)+2)

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Solution

prouver sec2(x)−5sec2(x)−6tan(x)+7​=tan(x)+2tan(x)−4​

Solution

vrai
étapes des solutions
sec2(x)−5sec2(x)−6tan(x)+7​=tan(x)+2tan(x)−4​
En manipulant le côté gauchesec2(x)−5sec2(x)−6tan(x)+7​
Récrire en utilisant des identités trigonométriques
sec2(x)−5sec2(x)−6tan(x)+7​
Utiliser l'identité hyperbolique: sec2(x)=tan2(x)+1=tan2(x)+1−5tan2(x)+1−6tan(x)+7​
Simplifier tan2(x)+1−5tan2(x)+1−6tan(x)+7​:tan(x)+2tan(x)−4​
tan2(x)+1−5tan2(x)+1−6tan(x)+7​
tan2(x)+1−6tan(x)+7=tan2(x)−6tan(x)+8
tan2(x)+1−6tan(x)+7
Grouper comme termes=tan2(x)−6tan(x)+1+7
Additionner les nombres : 1+7=8=tan2(x)−6tan(x)+8
=tan2(x)+1−5tan2(x)−6tan(x)+8​
Additionner/Soustraire les nombres : 1−5=−4=tan2(x)−4tan2(x)−6tan(x)+8​
Factoriser tan2(x)−6tan(x)+8:(tan(x)−2)(tan(x)−4)
tan2(x)−6tan(x)+8
Décomposer l'expression en groupes
tan2(x)−6tan(x)+8
Définition
Facteurs de 8:1,2,4,8
8
Diviseurs (Facteurs)
Trouver les facteurs premiers de 8:2,2,2
8
8divisée par 28=4⋅2=2⋅4
4divisée par 24=2⋅2=2⋅2⋅2
2 est un nombre premier, par conséquent aucune autre factorisation n'est possible=2⋅2⋅2
Multiplier les facteurs premiers de 8:4
2⋅2=4
4
4
Ajouter les facteurs premiers : 2
Ajouter 1 et le nombre 8 lui-même1,8
Les facteurs de 81,2,4,8
Facteurs négatifs de 8:−1,−2,−4,−8
Multiplier les facteurs par −1 pour obtenir des facteurs négatifs−1,−2,−4,−8
Pour chaque deux facteurs tels que u∗v=8,vérifier si u+v=−6
Vérifier u=1,v=8:u∗v=8,u+v=9⇒FauxVérifier u=2,v=4:u∗v=8,u+v=6⇒Faux
u=−2,v=−4
Grouper dans (ax2+ux)+(vx+c)(tan2(x)−2tan(x))+(−4tan(x)+8)
=(tan2(x)−2tan(x))+(−4tan(x)+8)
Factoriser tan(x)depuis tan2(x)−2tan(x):tan(x)(tan(x)−2)
tan2(x)−2tan(x)
Appliquer la règle de l'exposant: ab+c=abactan2(x)=tan(x)tan(x)=tan(x)tan(x)−2tan(x)
Factoriser le terme commun tan(x)=tan(x)(tan(x)−2)
Factoriser −4depuis −4tan(x)+8:−4(tan(x)−2)
−4tan(x)+8
Récrire 8 comme 4⋅2=−4tan(x)+4⋅2
Factoriser le terme commun −4=−4(tan(x)−2)
=tan(x)(tan(x)−2)−4(tan(x)−2)
Factoriser le terme commun tan(x)−2=(tan(x)−2)(tan(x)−4)
=tan2(x)−4(tan(x)−2)(tan(x)−4)​
Factoriser tan2(x)−4:(tan(x)+2)(tan(x)−2)
tan2(x)−4
Récrire 4 comme 22=tan2(x)−22
Appliquer la formule de différence de deux carrés : x2−y2=(x+y)(x−y)tan2(x)−22=(tan(x)+2)(tan(x)−2)=(tan(x)+2)(tan(x)−2)
=(tan(x)+2)(tan(x)−2)(tan(x)−2)(tan(x)−4)​
Annuler le facteur commun : tan(x)−2=tan(x)+2tan(x)−4​
=tan(x)+2tan(x)−4​
=tan(x)+2tan(x)−4​
Nous avons démontré que les deux côtés pourraient avoir la même forme⇒vrai

Exemples populaires

prouver 1-cos(x)=2sin^2(x/2)prove1−cos(x)=2sin2(2x​)prouver cos(3A)=4cos^3(A)-3cos(A)provecos(3A)=4cos3(A)−3cos(A)prouver cos(3θ)=cos^3(θ)-3sin^2(θ)cos(θ)provecos(3θ)=cos3(θ)−3sin2(θ)cos(θ)prouver cos^2(B)-sin^2(B)=2cos^2(B)-1provecos2(B)−sin2(B)=2cos2(B)−1prouver csc^2(x)cos^2(x)= 1/(tan^2(x))provecsc2(x)cos2(x)=tan2(x)1​
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