beweisen 1/(2cos(x)sin(x))=csc(2x)

Lösung

beweisen

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} = csc (2 x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )} = csc (2 x)

Manipuliere die rechte Seite

csc (2 x)

Drücke mit sin, cos aus

csc (2 x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

= \frac{1}{sin ( 2 x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{sin ( 2 x )}

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{2 sin ( x ) cos ( x )}

= \frac{1}{2 cos ( x ) sin ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (x + \frac{π}{2}) = sin (x)

p ro v e tan (\frac{π}{2} - x) sin (x) = cos (x)

p ro v e (1 + sin (x)) (1 + sin (- x)) = cos^{2} (x)

p ro v e 1 - tan^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{2 cos ( x )}{1 + cos ( x )}

p ro v e \frac{cos ( 3 x )}{cos ( x )} = 4 cos^{2} (x) - 3