beweisen (1+sin(x))(1+sin(-x))=cos^2(x)

Lösung

beweisen

(1 + sin (x)) (1 + sin (- x)) = cos^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

(1 + sin (x)) (1 + sin (- x)) = cos^{2} (x)

Manipuliere die linke Seite

(1 + sin (x)) (1 + sin (- x))

Verwende die negative Winkelidentität:

sin (- x) = - sin (x)

= (1 - sin (x)) (1 + sin (x))

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

(1 - sin (x)) (1 + sin (x))

Multipliziere aus

(1 + sin (x)) (1 - sin (x)) : 1 - sin^{2} (x)

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = sin (x)

= 1^{2} - sin^{2} (x)

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - sin^{2} (x)

= 1 - sin^{2} (x)

Verwende die Pythagoreische Identität:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

= cos^{2} (x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 - tan^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{2 cos ( x )}{1 + cos ( x )}

p ro v e \frac{cos ( 3 x )}{cos ( x )} = 4 cos^{2} (x) - 3

p ro v e sin (arcsin (x) + arccos (x)) = 1

p ro v e sin (16 x) = 2 sin (8 x) cos (8 x)

p ro v e sin (\frac{π}{2} - x) sec (x) = 1