he

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

prove sin(arcsin(x)+arccos(x))=1

פתרון

prove

sin (arcsin (x) + arccos (x)) = 1

פתרון

נכון

צעדי פתרון

sin (arcsin (x) + arccos (x)) = 1

עבוד על אגף שמאל

sin (arcsin (x) + arccos (x))

Rewrite using trig identities

sin (arcsin (x) + arccos (x))

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

:הפעל זהות של סכום זוויות

= sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = 1

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

cos (arccos (x)) = x :

השתמש בזהות הבאה

= sin (arcsin (x)) x + cos (arcsin (x)) sin (arccos (x))

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2} :

השתמש בזהות הבאה

= sin (arcsin (x)) x + 1 - x^{2} sin (arccos (x))

sin (arcsin (x)) = x :

השתמש בזהות הבאה

= xx + 1 - x^{2} sin (arccos (x))

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2} :

השתמש בזהות הבאה

= xx + 1 - x^{2} 1 - x^{2}

פשט

xx + 1 - x^{2} 1 - x^{2}

xx = x^{2}

xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2}

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

- x^{2} + 1 - x^{2} + 1 = 1 - x^{2}

= 1 - x^{2}

= x^{2} + 1 - x^{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= x^{2} - x^{2} + 1

x^{2} - x^{2} = 0 :

חבר איברים דומים

= 1

= 1

= 1

= 1

הראנו ששני האגפים יכולים להיות מאותה הצורה

\Rightarrow נכון

דוגמאות פופולריות

prove sin(16x)=2sin(8x)cos(8x)

p ro v e sin (16 x) = 2 sin (8 x) cos (8 x)

prove sin(pi/2-x)sec(x)=1

p ro v e sin (\frac{π}{2} - x) sec (x) = 1

prove (sin(θ))/(1-cos^2(θ))=csc(θ)

p ro v e \frac{sin ( θ )}{1 - cos ^{2} ( θ )} = csc (θ)

prove cos(x-pi/2)=cos(x)tan(x)

p ro v e cos (x - \frac{π}{2}) = cos (x) tan (x)

prove csc(-θ)=-csc(θ)

p ro v e csc (- θ) = - csc (θ)