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人気のある三角関数 >

証明する cos(x)tan^3(x)=sin(x)tan^2(x)

解

証明する

cos (x) tan^{3} (x) = sin (x) tan^{2} (x)

解

真

解答ステップ

cos (x) tan^{3} (x) = sin (x) tan^{2} (x)

左側を操作する

cos (x) tan^{3} (x)

サイン, コサインで表わす

cos (x) tan^{3} (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= cos (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{3}

簡素化

cos (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{3} : \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

cos (x) (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{3}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{3} = \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{3} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{3}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{3} ( x )}

= \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{3} ( x )} cos (x)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ^{3} ( x ) cos ( x )}{cos ^{3} ( x )}

共通因数を約分する:

cos (x)

= \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{3} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ( x )} \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{sin ^{2} ( x ) tan ( x )}{cos ( x )}

= sin (x) tan (x) \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

sin (x) tan (x) tan (x)

簡素化

sin (x) tan (x) tan (x) : tan^{2} (x) sin (x)

sin (x) tan (x) tan (x)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (x) tan (x) = tan^{1 + 1} (x)

= sin (x) tan^{1 + 1} (x)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin (x) tan^{2} (x)

tan^{2} (x) sin (x)

tan^{2} (x) sin (x)

= sin (x) tan^{2} (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin^2(0)=4(cos(-0)-1)

p ro v e sin^{2} (0) = 4 (cos (- 0) - 1)

証明する sec(2a)+tan(2a)=(cos(a)+sin(a))/(cos(a)-sin(a))

p ro v e sec (2 a) + tan (2 a) = \frac{cos ( a ) + sin ( a )}{cos ( a ) - sin ( a )}

証明する sec^2(x)= 1/(1-sin^2(x))

p ro v e sec^{2} (x) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )}

証明する cos(-x)+sin(-x)=cos(x)-sin(x)

p ro v e cos (- x) + sin (- x) = cos (x) - sin (x)

証明する (1-cos(2θ))/(cos(2θ)+1)=tan^2(θ)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) + 1} = tan^{2} (θ)