証明する sec^2(x)= 1/(1-sin^2(x))

解

証明する

sec^{2} (x) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )}

真

解答ステップ

sec^{2} (x) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )}

左側を操作する

sec^{2} (x)

サイン, コサインで表わす

sec^{2} (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

簡素化

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} : \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{cos ^{2} ( x )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真