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beweisen sec^2(x)= 1/(1-sin^2(x))

Lösung

beweisen

sec^{2} (x) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )}

Wahr

Schritte zur Lösung

sec^{2} (x) = \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )}

Manipuliere die linke Seite

sec^{2} (x)

Drücke mit sin, cos aus

sec^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= (\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Vereinfache

(\frac{1}{cos ( x )})^{2} : \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( x )}

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{1}{cos ^{2} ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )}

= \frac{1}{1 - sin ^{2} ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e cos (- x) + sin (- x) = cos (x) - sin (x)

p ro v e \frac{1 - cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) + 1} = tan^{2} (θ)

p ro v e cos (x - \frac{π}{3}) - sin (x + \frac{π}{6}) = 0

p ro v e \frac{( cos ( x ) + 1 )}{sin ^{3} ( x )} = \frac{( csc ( x ) )}{1 - cos ( x )}

p ro v e \frac{1 + cot ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)