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人気のある三角関数 >

証明する (1-cos(2θ))/(cos(2θ)+1)=tan^2(θ)

解

証明する

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) + 1} = tan^{2} (θ)

解

真

解答ステップ

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) + 1} = tan^{2} (θ)

左側を操作する

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) + 1}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - cos ( 2 θ )}{cos ( 2 θ ) + 1}

2倍角の公式を使用:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= \frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( θ ) )}{1 - 2 sin ^{2} ( θ ) + 1}

簡素化

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( θ ) )}{1 - 2 sin ^{2} ( θ ) + 1} : \frac{sin ^{2} ( θ )}{- sin ^{2} ( θ ) + 1}

\frac{1 - ( 1 - 2 sin ^{2} ( θ ) )}{1 - 2 sin ^{2} ( θ ) + 1}

1 - 2 sin^{2} (θ) + 1 = - 2 sin^{2} (θ) + 2

1 - 2 sin^{2} (θ) + 1

条件のようなグループ

= - 2 sin^{2} (θ) + 1 + 1

数を足す:

1 + 1 = 2

= - 2 sin^{2} (θ) + 2

= \frac{1 - ( - 2 sin ^{2} ( θ ) + 1 )}{- 2 sin ^{2} ( θ ) + 2}

拡張

1 - (1 - 2 sin^{2} (θ)) : 2 sin^{2} (θ)

1 - (1 - 2 sin^{2} (θ))

- (1 - 2 sin^{2} (θ)) : - 1 + 2 sin^{2} (θ)

- (1 - 2 sin^{2} (θ))

括弧を分配する

= - (1) - (- 2 sin^{2} (θ))

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + 2 sin^{2} (θ)

= 1 - 1 + 2 sin^{2} (θ)

1 - 1 = 0

= 2 sin^{2} (θ)

= \frac{2 sin ^{2} ( θ )}{- 2 sin ^{2} ( θ ) + 2}

因数

- 2 sin^{2} (θ) + 2 : 2 (- sin^{2} (θ) + 1)

- 2 sin^{2} (θ) + 2

書き換え

= - 2 sin^{2} (θ) + 2 \cdot 1

共通項をくくり出す

2

= 2 (- sin^{2} (θ) + 1)

= \frac{2 sin ^{2} ( θ )}{2 ( - sin ^{2} ( θ ) + 1 )}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{( - sin ^{2} ( θ ) + 1 )}

括弧を削除する:

(- a) = - a

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{- sin ^{2} ( θ ) + 1}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{- sin ^{2} ( θ ) + 1}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

= \frac{sin ^{2} ( θ )}{cos ^{2} ( θ )}

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} \cdot \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

\frac{sin ( θ ) tan ( θ )}{cos ( θ )}

= tan (θ) \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

tan (θ) tan (θ)

簡素化

tan (θ) tan (θ) : tan^{2} (θ)

tan (θ) tan (θ)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

tan (θ) tan (θ) = tan^{1 + 1} (θ)

= tan^{1 + 1} (θ)

数を足す:

1 + 1 = 2

= tan^{2} (θ)

tan^{2} (θ)

tan^{2} (θ)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(x-pi/3)-sin(x+pi/6)=0

p ro v e cos (x - \frac{π}{3}) - sin (x + \frac{π}{6}) = 0

証明する ((cos(x)+1))/(sin^3(x))=((csc(x)))/(1-cos(x))

p ro v e \frac{( cos ( x ) + 1 )}{sin ^{3} ( x )} = \frac{( csc ( x ) )}{1 - cos ( x )}

証明する (1+cot^2(x))/(sec^2(x))=cot^2(x)

p ro v e \frac{1 + cot ^{2} ( x )}{sec ^{2} ( x )} = cot^{2} (x)

証明する 2cos^2(x/2)=(sin^2(x))/(1-cos(x))

p ro v e 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = \frac{sin ^{2} ( x )}{1 - cos ( x )}

証明する sin(a)cos(a)=cos^2(a)tan(a)

p ro v e sin (a) cos (a) = cos^{2} (a) tan (a)