English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

доказывать cos(75)=sqrt((1+cos(150))/2)

Решение

доказывать

cos (7 5^{\circ}) = \frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

Решение

Верно

Шаги решения

cos (7 5^{\circ}) = \frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

Манипуляции с левой стороны

cos (7 5^{\circ})

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (7 5^{\circ})

= cos (\frac{15 0 ^{\circ}}{2})

Ипользуйте тождество половинного угла:

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{1 + cos ( θ )}{2}

Используйте тождество двойного угла

cos (2 θ) = 2 cos^{2} (θ) - 1

Замените

θ

на

\frac{θ}{2}

cos (θ) = 2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) - 1

Поменяйте стороны

2 cos^{2} (\frac{θ}{2}) = 1 + cos (θ)

Разделите обе стороны на

2

cos^{2} (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

Квадратный корень в обеих частях

Выберите знак корня в зависимости от квадранта

\frac{θ}{2}

область значений [0, 9 0^{\circ}] [9 0^{\circ}, 18 0^{\circ}] [18 0^{\circ}, 27 0^{\circ}] [27 0^{\circ}, 36 0^{\circ}] квадранта I II III I V sin положительный положительный отрицательный отрицательный cos положительный отрицательный отрицательный положительный

cos (\frac{θ}{2}) = \frac{( 1 + cos ( θ ) )}{2}

\frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2} = \frac{2 - 3}{2}

\frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

\frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2} = \frac{2 - 3}{4}

\frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

1 + cos (15 0^{\circ}) = 1 - \frac{3}{2}

1 + cos (15 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= 1 - \frac{3}{2}

= \frac{1 - \frac{3}{2}}{2}

Присоединить

1 - \frac{3}{2}

к одной дроби:

\frac{2 - 3}{2}

1 - \frac{3}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 3}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{\frac{2 - 3}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 3}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 3}{4}

= \frac{2 - 3}{4}

После упрощения получаем

\frac{2 - 3}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{2 - 3}{2}

Манипуляции с правой стороны

\frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

Упростить

\frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2} : \frac{2 - 3}{2}

\frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

\frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2} = \frac{2 - 3}{4}

\frac{1 + cos ( 15 0 ^{\circ} )}{2}

1 + cos (15 0^{\circ}) = 1 - \frac{3}{2}

1 + cos (15 0^{\circ})

Используйте следующее тривиальное тождество:

cos (15 0^{\circ}) = - \frac{3}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

36 0^{\circ} n

= 1 - \frac{3}{2}

= \frac{1 - \frac{3}{2}}{2}

Присоединить

1 - \frac{3}{2}

к одной дроби:

\frac{2 - 3}{2}

1 - \frac{3}{2}

Преобразуйте элемент в дробь:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 - 3}{2}

Перемножьте числа:

1 \cdot 2 = 2

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{\frac{2 - 3}{2}}{2}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2 - 3}{2 \cdot 2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2 - 3}{4}

= \frac{2 - 3}{4}

После упрощения получаем

\frac{2 - 3}{4}

Применить радикальное правило:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

, предположив

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2 - 3}{4}

4 = 2

4

Разложите число:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Примените правило радикалов:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{2 - 3}{2}

= \frac{2 - 3}{2}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно

доказывать cos(75)=sqrt((1+cos(150))/2)

Решение

Решение

Популярные примеры