beweisen cos^2(6θ)-sin^2(6θ)=cos(12θ)

Lösung

beweisen

cos^{2} (6 θ) - sin^{2} (6 θ) = cos (12 θ)

Wahr

Schritte zur Lösung

cos^{2} (6 θ) - sin^{2} (6 θ) = cos (12 θ)

Manipuliere die linke Seite

cos^{2} (6 θ) - sin^{2} (6 θ)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos^{2} (6 θ) - sin^{2} (6 θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

= cos (2 \cdot 6 θ)

Vereinfache

= cos (12 θ)

= cos (12 θ)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{cos ( β )}{tan ( β )} = csc (β) - sin (β)

p ro v e cos (3 t) = 4 cos^{3} (t) - 3 cos (t)

p ro v e sec (2 x) = \frac{sec ^{2} ( x ) + sec ^{4} ( x )}{2 + sec ^{2} ( x ) - sec ^{4} ( x )}

p ro v e \frac{1}{csc ( x )} = \frac{1}{sin ( x )}

p ro v e 1 + tan^{2} (A) = sec^{3} (A) cos (A)