ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する (cos(β))/(tan(β))=csc(β)-sin(β)

解

証明する

\frac{cos ( β )}{tan ( β )} = csc (β) - sin (β)

解

真

解答ステップ

\frac{cos ( β )}{tan ( β )} = csc (β) - sin (β)

左側を操作する

\frac{cos ( β )}{tan ( β )}

サイン, コサインで表わす

\frac{cos ( β )}{tan ( β )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( β )}{\frac{s i n ( β )}{c o s ( β )}}

簡素化

\frac{cos ( β )}{\frac{s i n ( β )}{c o s ( β )}} : \frac{cos ^{2} ( β )}{sin ( β )}

\frac{cos ( β )}{\frac{s i n ( β )}{c o s ( β )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{cos ( β ) cos ( β )}{sin ( β )}

cos (β) cos (β) = cos^{2} (β)

cos (β) cos (β)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

cos (β) cos (β) = cos^{1 + 1} (β)

= cos^{1 + 1} (β)

数を足す:

1 + 1 = 2

= cos^{2} (β)

= \frac{cos ^{2} ( β )}{sin ( β )}

= \frac{cos ^{2} ( β )}{sin ( β )}

= \frac{cos ^{2} ( β )}{sin ( β )}

右側を操作する

csc (β) - sin (β)

サイン, コサインで表わす

csc (β) - sin (β)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( β )} - sin (β)

簡素化

\frac{1}{sin ( β )} - sin (β) : \frac{1 - sin ^{2} ( β )}{sin ( β )}

\frac{1}{sin ( β )} - sin (β)

元を分数に変換する:

sin (β) = \frac{sin ( β ) sin ( β )}{sin ( β )}

= \frac{1}{sin ( β )} - \frac{sin ( β ) sin ( β )}{sin ( β )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 - sin ( β ) sin ( β )}{sin ( β )}

1 - sin (β) sin (β) = 1 - sin^{2} (β)

1 - sin (β) sin (β)

sin (β) sin (β) = sin^{2} (β)

sin (β) sin (β)

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

sin (β) sin (β) = sin^{1 + 1} (β)

= sin^{1 + 1} (β)

数を足す:

1 + 1 = 2

= sin^{2} (β)

= 1 - sin^{2} (β)

= \frac{1 - sin ^{2} ( β )}{sin ( β )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( β )}{sin ( β )}

= \frac{1 - sin ^{2} ( β )}{sin ( β )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1 - sin ^{2} ( β )}{sin ( β )}

ピタゴラスの公式を使用する:

1 = cos^{2} (x) + sin^{2} (x)

1 - sin^{2} (x) = cos^{2} (x)

= \frac{cos ^{2} ( β )}{sin ( β )}

= \frac{cos ^{2} ( β )}{sin ( β )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(3t)=4cos^3(t)-3cos(t)

p ro v e cos (3 t) = 4 cos^{3} (t) - 3 cos (t)

証明する sec(2x)=(sec^2(x)+sec^4(x))/(2+sec^2(x)-sec^4(x))

p ro v e sec (2 x) = \frac{sec ^{2} ( x ) + sec ^{4} ( x )}{2 + sec ^{2} ( x ) - sec ^{4} ( x )}

証明する 1/(csc(x))= 1/(sin(x))

p ro v e \frac{1}{csc ( x )} = \frac{1}{sin ( x )}

証明する 1+tan^2(A)=sec^3(A)cos(A)

p ro v e 1 + tan^{2} (A) = sec^{3} (A) cos (A)

証明する sec(0)-cos(0)=tan(0)sin(0)

p ro v e sec (0) - cos (0) = tan (0) sin (0)