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beweisen sec(0)-cos(0)=tan(0)sin(0)

Lösung

beweisen

sec (0) - cos (0) = tan (0) sin (0)

Wahr

Schritte zur Lösung

sec (0) - cos (0) = tan (0) sin (0)

Manipuliere die linke Seite

sec (0) - cos (0)

Vereinfache

- cos (0) + sec (0) : 0

- cos (0) + sec (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (0) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1 + sec (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

sec (0) = 1

sec (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

= - 1 + 1

Vereinfache

= 0

= 0

Manipuliere die rechte Seite

tan (0) sin (0)

Vereinfache

sin (0) tan (0) : 0

sin (0) tan (0)

Vereinfache

sin (0) : 0

sin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (0) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot tan (0)

Vereinfache

tan (0) : 0

tan (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

tan (0) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 0

= 0 \cdot 0

Multipliziere die Zahlen:

0 \cdot 0 = 0

= 0

= 0

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e 1 - sin (θ) cos (θ) tan (θ) = cos^{2} (θ)

p ro v e tan^{2} (x) + sin (x) csc (x) = sec^{2} (x)

p ro v e cos^{2} (9 θ) - sin^{2} (9 θ) = cos (18 θ)

p ro v e sec (x) csc (x) = 2 csc (2 x)

p ro v e sec (- θ) = sec (θ)