ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する (cot^2(x))/(csc(x)+1)+1=csc(x)

解

証明する

\frac{cot ^{2} ( x )}{csc ( x ) + 1} + 1 = csc (x)

解

真

解答ステップ

\frac{cot ^{2} ( x )}{csc ( x ) + 1} + 1 = csc (x)

左側を操作する

\frac{cot ^{2} ( x )}{csc ( x ) + 1} + 1

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cot ^{2} ( x )}{csc ( x ) + 1} + 1

ピタゴラスの公式を使用する:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= \frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{csc ( x ) + 1} + 1

簡素化

\frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{csc ( x ) + 1} + 1 : csc (x)

\frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{csc ( x ) + 1} + 1

キャンセル

\frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{csc ( x ) + 1} : csc (x) - 1

\frac{csc ^{2} ( x ) - 1}{csc ( x ) + 1}

因数

csc^{2} (x) - 1 : (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

csc^{2} (x) - 1

1

を書き換え

1^{2}

= csc^{2} (x) - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

csc^{2} (x) - 1^{2} = (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= (csc (x) + 1) (csc (x) - 1)

= \frac{( csc ( x ) + 1 ) ( csc ( x ) - 1 )}{csc ( x ) + 1}

共通因数を約分する:

csc (x) + 1

= csc (x) - 1

= csc (x) - 1 + 1

- 1 + 1 = 0

= csc (x)

= csc (x)

= csc (x)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する (sin^2(θ))/(1-cos(θ))-1=cos(θ)

p ro v e \frac{sin ^{2} ( θ )}{1 - cos ( θ )} - 1 = cos (θ)

証明する 1-sin(y)=(cos^2(y))/(1+sin(y))

p ro v e 1 - sin (y) = \frac{cos ^{2} ( y )}{1 + sin ( y )}

証明する 2tan(x)=(2sin(x))/(cos(x))

p ro v e 2 tan (x) = \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

証明する 1/(1-sin(B))=sec^2(B)+sec(B)tan(B)

p ro v e \frac{1}{1 - sin ( B )} = sec^{2} (B) + sec (B) tan (B)

証明する tan(60)=(2tan(30))/(1-tan^2(30))

p ro v e tan (6 0^{\circ}) = \frac{2 tan ( 3 0 ^{\circ} )}{1 - tan ^{2} ( 3 0 ^{\circ} )}