ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある三角関数 >

証明する (sec^2(y))/(tan(y))=tan(y)+cot(y)

解

証明する

\frac{sec ^{2} ( y )}{tan ( y )} = tan (y) + cot (y)

解

真

解答ステップ

\frac{sec ^{2} ( y )}{tan ( y )} = tan (y) + cot (y)

左側を操作する

\frac{sec ^{2} ( y )}{tan ( y )}

サイン, コサインで表わす

\frac{sec ^{2} ( y )}{tan ( y )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( y )} ) ^{2}}{tan ( y )}

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( y )} ) ^{2}}{\frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}}

簡素化

\frac{( \frac{1}{c o s ( y )} ) ^{2}}{\frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}} : \frac{1}{cos ( y ) sin ( y )}

\frac{( \frac{1}{c o s ( y )} ) ^{2}}{\frac{s i n ( y )}{c o s ( y )}}

分数の規則を適用する:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{( \frac{1}{c o s ( y )} ) ^{2} cos ( y )}{sin ( y )}

(\frac{1}{cos ( y )})^{2} = \frac{1}{cos ^{2} ( y )}

(\frac{1}{cos ( y )})^{2}

指数の規則を適用する:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cos ^{2} ( y )}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cos ^{2} ( y )}

= \frac{\frac{1}{c o s ^{2} ( y )} cos ( y )}{sin ( y )}

乗じる

\frac{1}{cos ^{2} ( y )} cos (y) : \frac{1}{cos ( y )}

\frac{1}{cos ^{2} ( y )} cos (y)

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( y )}{cos ^{2} ( y )}

乗算:

1 \cdot cos (y) = cos (y)

= \frac{cos ( y )}{cos ^{2} ( y )}

共通因数を約分する:

cos (y)

= \frac{1}{cos ( y )}

= \frac{\frac{1}{c o s ( y )}}{sin ( y )}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{1}{cos ( y ) sin ( y )}

= \frac{1}{cos ( y ) sin ( y )}

= \frac{1}{cos ( y ) sin ( y )}

右側を操作する

tan (y) + cot (y)

サイン, コサインで表わす

cot (y) + tan (y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= \frac{cos ( y )}{sin ( y )} + tan (y)

基本的な三角関数の公式を使用する:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

簡素化

\frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{sin ( y )}{cos ( y )} : \frac{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{sin ( y ) cos ( y )}

\frac{cos ( y )}{sin ( y )} + \frac{sin ( y )}{cos ( y )}

以下の最小公倍数:

sin (y), cos (y) : sin (y) cos (y)

sin (y), cos (y)

最小公倍数 (LCM)

sin (y)

または以下のいずれかに現れる因数で構成された式を計算する:

cos (y)

= sin (y) cos (y)

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

sin (y) cos (y)

\frac{cos ( y )}{sin ( y )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

cos (y)

\frac{cos ( y )}{sin ( y )} = \frac{cos ( y ) cos ( y )}{sin ( y ) cos ( y )} = \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ( y ) cos ( y )}

\frac{sin ( y )}{cos ( y )}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

sin (y)

\frac{sin ( y )}{cos ( y )} = \frac{sin ( y ) sin ( y )}{cos ( y ) sin ( y )} = \frac{sin ^{2} ( y )}{sin ( y ) cos ( y )}

= \frac{cos ^{2} ( y )}{sin ( y ) cos ( y )} + \frac{sin ^{2} ( y )}{sin ( y ) cos ( y )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{sin ( y ) cos ( y )}

= \frac{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{sin ( y ) cos ( y )}

= \frac{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{cos ( y ) sin ( y )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ^{2} ( y ) + sin ^{2} ( y )}{cos ( y ) sin ( y )}

ピタゴラスの公式を使用する:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

= \frac{1}{cos ( y ) sin ( y )}

= \frac{1}{cos ( y ) sin ( y )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する cos(6x)=1-2sin^2(3x)

p ro v e cos (6 x) = 1 - 2 sin^{2} (3 x)

証明する tan(x-360)=tan(x)

p ro v e tan (x - 36 0^{\circ}) = tan (x)

証明する cos^2(x)-1=-sin^2(x)

p ro v e cos^{2} (x) - 1 = - sin^{2} (x)

証明する ((1-cos(-x)))/(sec(-x)-1)=cos(x)

p ro v e \frac{( 1 - cos ( - x ) )}{sec ( - x ) - 1} = cos (x)

証明する 1-cot^2(θ)=2-csc^2(θ)

p ro v e 1 - cot^{2} (θ) = 2 - csc^{2} (θ)