доказывать 3csc(x)-cot(x)=(3-cos(x))/(sin(x))

Решение

доказывать

3 csc (x) - cot (x) = \frac{3 - cos ( x )}{sin ( x )}

Верно

Шаги решения

3 csc (x) - cot (x) = \frac{3 - cos ( x )}{sin ( x )}

Манипуляции с левой стороны

3 csc (x) - cot (x)

Выразите с помощью синуса (sin), косинуса (cos)

- cot (x) + 3 csc (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 csc (x)

Испльзуйте основное тригонометрическое тождество:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Упростить

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{1}{sin ( x )} : \frac{- cos ( x ) + 3}{sin ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{3}{sin ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sin ( x )}

Перемножьте числа:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{3}{sin ( x )}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) + 3}{sin ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + 3}{sin ( x )}

= \frac{3 - cos ( x )}{sin ( x )}

Мы показали, что две стороны могут принимать одинаковую форму

\Rightarrow Верно