証明する 3csc(x)-cot(x)=(3-cos(x))/(sin(x))

解

証明する

3 csc (x) - cot (x) = \frac{3 - cos ( x )}{sin ( x )}

真

解答ステップ

3 csc (x) - cot (x) = \frac{3 - cos ( x )}{sin ( x )}

左側を操作する

3 csc (x) - cot (x)

サイン, コサインで表わす

- cot (x) + 3 csc (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

cot (x) = \frac{cos ( x )}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 csc (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

簡素化

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{1}{sin ( x )} : \frac{- cos ( x ) + 3}{sin ( x )}

- \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + 3 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( x )} = \frac{3}{sin ( x )}

3 \cdot \frac{1}{sin ( x )}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 3}{sin ( x )}

数を乗じる:

1 \cdot 3 = 3

= \frac{3}{sin ( x )}

= - \frac{cos ( x )}{sin ( x )} + \frac{3}{sin ( x )}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- cos ( x ) + 3}{sin ( x )}

= \frac{- cos ( x ) + 3}{sin ( x )}

= \frac{3 - cos ( x )}{sin ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真