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人気のある三角関数 >

証明する csc(A)=(cos(2A))/(sin(A))+(sin(2A))/(cos(A))

解

証明する

csc (A) = \frac{cos ( 2 A )}{sin ( A )} + \frac{sin ( 2 A )}{cos ( A )}

解

真

解答ステップ

csc (A) = \frac{cos ( 2 A )}{sin ( A )} + \frac{sin ( 2 A )}{cos ( A )}

左側を操作する

csc (A)

サイン, コサインで表わす

csc (A)

基本的な三角関数の公式を使用する:

csc (x) = \frac{1}{sin ( x )}

= \frac{1}{sin ( A )}

= \frac{1}{sin ( A )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{1}{sin ( A )}

2倍角の公式を使用:

1 - 2 sin^{2} (x) = cos (2 x)

1 = cos (2 x) + 2 sin^{2} (x)

= \frac{cos ( 2 A ) + 2 sin ^{2} ( A )}{sin ( A )}

= \frac{cos ( 2 A ) + 2 sin ^{2} ( A )}{sin ( A )}

拡張

\frac{cos ( 2 A ) + 2 sin ^{2} ( A )}{sin ( A )} : \frac{cos ( 2 A )}{sin ( A )} + 2 sin (A)

\frac{cos ( 2 A ) + 2 sin ^{2} ( A )}{sin ( A )}

分数の規則を適用する:

\frac{a \pm b}{c} = \frac{a}{c} \pm \frac{b}{c}

\frac{cos ( 2 A ) + 2 sin ^{2} ( A )}{sin ( A )} = \frac{cos ( 2 A )}{sin ( A )} + \frac{2 sin ^{2} ( A )}{sin ( A )}

= \frac{cos ( 2 A )}{sin ( A )} + \frac{2 sin ^{2} ( A )}{sin ( A )}

キャンセル

\frac{2 sin ^{2} ( A )}{sin ( A )} : 2 sin (A)

\frac{2 sin ^{2} ( A )}{sin ( A )}

共通因数を約分する:

sin (A)

= 2 sin (A)

= \frac{cos ( 2 A )}{sin ( A )} + 2 sin (A)

= \frac{cos ( 2 A )}{sin ( A )} + 2 sin (A)

右側を操作する

\frac{cos ( 2 A )}{sin ( A )} + \frac{sin ( 2 A )}{cos ( A )}

三角関数の公式を使用して書き換える

\frac{cos ( 2 A )}{sin ( A )} + \frac{sin ( 2 A )}{cos ( A )}

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= \frac{cos ( 2 A )}{sin ( A )} + \frac{2 sin ( A ) cos ( A )}{cos ( A )}

キャンセル

\frac{2 sin ( A ) cos ( A )}{cos ( A )} : 2 sin (A)

\frac{2 sin ( A ) cos ( A )}{cos ( A )}

共通因数を約分する:

cos (A)

= 2 sin (A)

= \frac{cos ( 2 A )}{sin ( A )} + 2 sin (A)

= \frac{cos ( 2 A )}{sin ( A )} + 2 sin (A)

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真

人気の例

証明する sin^2(θ)=1+cos^2(θ)

p ro v e sin^{2} (θ) = 1 + cos^{2} (θ)

証明する sin(pi/2)=(sqrt(4))/2

p ro v e sin (\frac{π}{2}) = \frac{4}{2}

証明する sec(pi/4+a)sec(pi/4-a)=2sec(2a)

p ro v e sec (\frac{π}{4} + a) sec (\frac{π}{4} - a) = 2 sec (2 a)

証明する cot^2(v/2)=((sec(v)+1))/((sec(v)-1))

p ro v e cot^{2} (\frac{v}{2}) = \frac{( sec ( v ) + 1 )}{( sec ( v ) - 1 )}

証明する cot(3)=(cos(3))/(sin(3))

p ro v e cot (3) = \frac{cos ( 3 )}{sin ( 3 )}