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Beliebt Trigonometrie >

beweisen cos(0+pi/2)=-sin(0)

Lösung

beweisen

cos (0 + \frac{π}{2}) = - sin (0)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

cos (0 + \frac{π}{2}) = - sin (0)

Manipuliere die linke Seite

cos (0 + \frac{π}{2})

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (0 + \frac{π}{2})

Benutze die Identität der Winkelsumme:

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

= cos (0) cos (\frac{π}{2}) - sin (0) sin (\frac{π}{2})

cos (0) cos (\frac{π}{2}) - sin (0) sin (\frac{π}{2}) = 0

cos (0) cos (\frac{π}{2}) - sin (0) sin (\frac{π}{2})

cos (0) cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (0) cos (\frac{π}{2})

Vereinfache

cos (0) : 1

cos (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (0) = 1

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (\frac{π}{2})

Vereinfache

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

sin (0) sin (\frac{π}{2}) = 0

sin (0) sin (\frac{π}{2})

Vereinfache

sin (0) : 0

sin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (0) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot sin (\frac{π}{2})

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 0 \cdot 1

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 0 - 0

Vereinfache

= 0

= 0

= 0

Manipuliere die rechte Seite

- sin (0)

Vereinfache

- sin (0) : 0

- sin (0)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (0) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= - 0

= 0

= 0

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen cot^2(x)=(1+cos(2x))/(1-cos(2x))

p ro v e cot^{2} (x) = \frac{1 + cos ( 2 x )}{1 - cos ( 2 x )}

beweisen (sin^2(x)-1)^2=cos(2x)+sin^4(x)

p ro v e (sin^{2} (x) - 1)^{2} = cos (2 x) + sin^{4} (x)

beweisen csc^4(x)-cot^4(x)=2csc^2(x)+1

p ro v e csc^{4} (x) - cot^{4} (x) = 2 csc^{2} (x) + 1

beweisen sin^2(t)= 1/2-1/2 cos(2t)

p ro v e sin^{2} (t) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2} cos (2 t)

beweisen tan(x)=(2tan(x/2))/(1-tan^2(x/2))

p ro v e tan (x) = \frac{2 tan ( \frac{x}{2} )}{1 - tan ^{2} ( \frac{x}{2} )}