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beweisen 4cos(x+y)+4cos(x-y)=8cos(x)cos(y)

Lösung

beweisen

4 cos (x + y) + 4 cos (x - y) = 8 cos (x) cos (y)

Wahr

Schritte zur Lösung

4 cos (x + y) + 4 cos (x - y) = 8 cos (x) cos (y)

Manipuliere die linke Seite

4 cos (x + y) + 4 cos (x - y)

Faktorisiere

4 cos (x + y) + 4 cos (x - y) : 4 (cos (x + y) + cos (x - y))

4 cos (x + y) + 4 cos (x - y)

Klammere gleiche Terme aus

4

= 4 (cos (x + y) + cos (x - y))

= (cos (x + y) + cos (x - y)) \cdot 4

Manipuliere die rechte Seite

8 cos (x) cos (y)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

8 cos (x) cos (y)

Benutze die Identität von Produkt und Summe:

cos (s) cos (t) = \frac{1}{2} (cos (s - t) + cos (s + t))

= 8 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

Vereinfache

8 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y)) : 4 (cos (x - y) + cos (x + y))

8 \cdot \frac{1}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 8}{2} (cos (x - y) + cos (x + y))

\frac{1 \cdot 8}{2} = 4

\frac{1 \cdot 8}{2}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 8 = 8

= \frac{8}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{8}{2} = 4

= 4

= 4 (cos (x - y) + cos (x + y))

= 4 (cos (x - y) + cos (x + y))

= 4 (cos (x - y) + cos (x + y))

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e \frac{( sin ( t ) + cos ( t ) ) ^{2}}{sin ( t ) cos ( t )} = 2 + sec^{2} (t) (csc^{2} (t))

p ro v e (cot (x) + tan (x)) sin (x) = sec (x)

p ro v e \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )} = sin (x) + 1

p ro v e sin^{6} (a) + cos^{6} (a) = 1 - 3 sin^{2} (a) \cdot cos^{2} (a)

p ro v e sin (- 3 x) = - sin (3 x)