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provar sin(-pi/2-θ)=-cos(θ)

Solução

provar

sin (- \frac{π}{2} - θ) = - cos (θ)

Verdadeiro

Passos da solução

sin (- \frac{π}{2} - θ) = - cos (θ)

Manipular o lado direito

sin (- \frac{π}{2} - θ)

Use a identidade de ângulo negativo:

sin (- x) = - sin (x)

= - sin (\frac{π}{2} + θ)

Reeecreva usando identidades trigonométricas

sin (\frac{π}{2} + θ)

Use a identidade de soma de ângulos:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (\frac{π}{2}) cos (θ) + cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

Simplificar

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) + cos (\frac{π}{2}) sin (θ) : cos (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) + cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ) = cos (θ)

sin (\frac{π}{2}) cos (θ)

Simplificar

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 1 \cdot cos (θ)

Multiplicar:

1 \cdot cos (θ) = cos (θ)

= cos (θ)

cos (\frac{π}{2}) sin (θ) = 0

cos (\frac{π}{2}) sin (θ)

Simplificar

cos (\frac{π}{2}) : 0

cos (\frac{π}{2})

Utilizar a seguinte identidade trivial:

cos (\frac{π}{2}) = 0

cos (x)

tabela de periodicidade com ciclo de

2 πn

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= 0

= 0 \cdot sin (θ)

Aplicar a regra

0 \cdot a = 0

= 0

= cos (θ) + 0

cos (θ) + 0 = cos (θ)

= cos (θ)

= cos (θ)

= - cos (θ)

Demonstramos que os dois lados podem adquirir a mesma forma

\Rightarrow Verdadeiro