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Beliebt Trigonometrie >

beweisen-2sin(2x+pi)=-2sin(2x-pi)

Lösung

beweisen

- 2 sin (2 x + π) = - 2 sin (2 x - π)

Lösung

Wahr

Schritte zur Lösung

- 2 sin (2 x + π) = - 2 sin (2 x - π)

Manipuliere die linke Seite

- 2 sin (2 x + π)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x + π)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s + t) = sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t)

= sin (2 x) cos (π) + cos (2 x) sin (π)

Vereinfache

sin (2 x) cos (π) + cos (2 x) sin (π) : - sin (2 x)

sin (2 x) cos (π) + cos (2 x) sin (π)

sin (2 x) cos (π) = - sin (2 x)

sin (2 x) cos (π)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) sin (2 x)

Fasse zusammen

= - sin (2 x)

= - sin (2 x) + sin (π) cos (2 x)

cos (2 x) sin (π) = 0

cos (2 x) sin (π)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (2 x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - sin (2 x) + 0

- sin (2 x) + 0 = - sin (2 x)

= - sin (2 x)

= - sin (2 x)

= - 2 (- sin (2 x))

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 sin (2 x)

Manipuliere die rechte Seite

- 2 sin (2 x - π)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x - π)

Benutze die Winkel-Differenz-Identität:

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

= sin (2 x) cos (π) - cos (2 x) sin (π)

Vereinfache

sin (2 x) cos (π) - cos (2 x) sin (π) : - sin (2 x)

sin (2 x) cos (π) - cos (2 x) sin (π)

sin (2 x) cos (π) = - sin (2 x)

sin (2 x) cos (π)

Vereinfache

cos (π) : - 1

cos (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

cos (π) = (- 1)

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

= - 1

= (- 1) sin (2 x)

Fasse zusammen

= - sin (2 x)

= - sin (2 x) - sin (π) cos (2 x)

cos (2 x) sin (π) = 0

cos (2 x) sin (π)

Vereinfache

sin (π) : 0

sin (π)

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (π) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 0

= 0 \cdot cos (2 x)

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= - sin (2 x) - 0

- sin (2 x) - 0 = - sin (2 x)

= - sin (2 x)

= - sin (2 x)

= - 2 (- sin (2 x))

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2 sin (2 x)

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

Beliebte Beispiele

beweisen 2sin(a+b)sin(a-b)=cos(2b)-cos(2a)

p ro v e 2 sin (a + b) sin (a - b) = cos (2 b) - cos (2 a)

beweisen 1/(sin(x))=2

p ro v e \frac{1}{sin ( x )} = 2

beweisen 5sec^2(x)=5sec^2(-x)

p ro v e 5 sec^{2} (x) = 5 sec^{2} (- x)

beweisen tan(θ)+1=(cos(θ)+sin(θ))/(cos(θ))

p ro v e tan (θ) + 1 = \frac{cos ( θ ) + sin ( θ )}{cos ( θ )}

beweisen-1/2 =2sin(-pi/(12))cos(-pi/(12))

p ro v e - \frac{1}{2} = 2 sin (- \frac{π}{12}) cos (- \frac{π}{12})