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Popolare Trigonometria >

dimostrare tan(pi/3)sin(2/3 pi)=1+sin(pi/6)

Soluzione

dimostrare

tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2}{3} π) = 1 + sin (\frac{π}{6})

Soluzione

Vero

Fasi della soluzione

tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2}{3} π) = 1 + sin (\frac{π}{6})

Manipolando il lato sinistro

tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2}{3} π)

Semplifica

sin (\frac{2}{3} π) tan (\frac{π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{2}{3} π) tan (\frac{π}{3})

Moltiplicare

\frac{2}{3} π : \frac{2 π}{3}

\frac{2}{3} π

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π}{3}

= tan (\frac{π}{3}) sin (\frac{2 π}{3})

Semplifica

tan (\frac{π}{3}) : 3

tan (\frac{π}{3})

Usare la seguente identità triviale:

tan (\frac{π}{3}) = 3

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

= 3

= 3 sin (\frac{2 π}{3})

Semplifica

sin (\frac{2 π}{3}) : \frac{3}{2}

sin (\frac{2 π}{3})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{2 π}{3}) = \frac{3}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= \frac{3}{2}

= 3 \frac{3}{2}

Semplificare

\frac{3}{2} 3

Moltiplica le frazioni:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 3}{2}

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Manipolando il lato destro

1 + sin (\frac{π}{6})

Semplifica

1 + sin (\frac{π}{6}) : \frac{3}{2}

1 + sin (\frac{π}{6})

Usare la seguente identità triviale:

sin (\frac{π}{6}) = \frac{1}{2}

sin (x)

periodicità tabella con

2 πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1 + \frac{1}{2}

Semplificare

1 + \frac{1}{2}

Converti l'elemento in frazione:

1 = \frac{1 \cdot 2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

Poiché i denominatori sono uguali, combinare le frazioni:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 + 1}{2}

1 \cdot 2 + 1 = 3

1 \cdot 2 + 1

Moltiplica i numeri:

1 \cdot 2 = 2

= 2 + 1

Aggiungi i numeri:

2 + 1 = 3

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2}

Abbiamo mostrato che i due lati possono prendere la stessa forma

\Rightarrow Vero

Esempi popolari

dimostrare csc(2x)=(2sqrt(3))/3

p ro v e csc (2 x) = \frac{2 3}{3}

dimostrare tan(x)=sin(x)-cos(x)

p ro v e tan (x) = sin (x) - cos (x)

dimostrare (1+tan^2(x))(sin^2(x))=tan^2(x)

p ro v e (1 + tan^{2} (x)) (sin^{2} (x)) = tan^{2} (x)

dimostrare tan(11/12 pi)=tan(-pi/(12))

p ro v e tan (\frac{11}{12} π) = tan (- \frac{π}{12})

dimostrare cot(B)sec(B)sin(B)=1

p ro v e cot (B) sec (B) sin (B) = 1