証明する 1-sec(x)=((cos(x)-1))/(cos(x))

解

証明する

1 - sec (x) = \frac{( cos ( x ) - 1 )}{cos ( x )}

真

解答ステップ

1 - sec (x) = \frac{cos ( x ) - 1}{cos ( x )}

左側を操作する

1 - sec (x)

サイン, コサインで表わす

1 - sec (x)

基本的な三角関数の公式を使用する:

sec (x) = \frac{1}{cos ( x )}

= 1 - \frac{1}{cos ( x )}

簡素化

1 - \frac{1}{cos ( x )} : \frac{cos ( x ) - 1}{cos ( x )}

1 - \frac{1}{cos ( x )}

元を分数に変換する:

1 = \frac{1 cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{1 \cdot cos ( x )}{cos ( x )} - \frac{1}{cos ( x )}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{1 \cdot cos ( x ) - 1}{cos ( x )}

乗算:

1 \cdot cos (x) = cos (x)

= \frac{cos ( x ) - 1}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) - 1}{cos ( x )}

= \frac{- 1 + cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{cos ( x ) - 1}{cos ( x )}

両辺を同じ形式にできることを証明した

\Rightarrow 真