beweisen (sin^2(x))/(1-sin^2(x))=tan^2(x)

Lösung

beweisen

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = tan^{2} (x)

Wahr

Schritte zur Lösung

\frac{sin ^{2} ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )} = tan^{2} (x)

Manipuliere die rechte Seite

tan^{2} (x)

Drücke mit sin, cos aus

tan^{2} (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= (\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Vereinfache

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2} : \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

(\frac{sin ( x )}{cos ( x )})^{2}

Wende Exponentenregel an:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

\frac{sin ^{2} ( x )}{cos ^{2} ( x )}

Verwende die Pythagoreische Identität:

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= \frac{sin ^{2} ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

= \frac{sin ^{2} ( x )}{1 - sin ^{2} ( x )}

Wir haben gezeigt, dass beide Seiten die gleiche Form annehmen können

\Rightarrow Wahr

p ro v e sin (- 3 0^{\circ}) = - sin (3 0^{\circ})

p ro v e cos (\frac{1}{2} π - x) = sin (x)

p ro v e sin (x) - cos (x) + 1 = cos (x)

p ro v e cos (12 x) = 1 - 2 sin^{2} (6 x)

p ro v e tan (θ) = tan (π + θ)