English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos^2(x)-cos(x)-2>= 0

الحلّ

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 \geq 0

الحلّ

x = π + 2 πn

عشري

x = 3.14159 \dots + 2 πn

خطوات الحلّ

cos^{2} (x) - cos (x) - 2 \geq 0

u = cos (x) :

على افتراض أنّ

u^{2} - u - 2 \geq 0

u^{2} - u - 2 \geq 0 : u \leq - 1 or u \geq 2

u^{2} - u - 2 \geq 0

u^{2} - u - 2

حلل إلى عوامل:

(u + 1) (u - 2)

u^{2} - u - 2

قسّم التعابير لمجموعات

u^{2} - u - 2

تعريف

Factors of

2 : 1, 2

2

Divisors (Factors)

Find the Prime factors of

2 : 2

2

هو عدد أوّليّ لذلك لا يمكن تحليله لعوامل أوّليّة

2

= 2

Add 1

1

2

قواسم

1, 2

Negative factors of

2 : - 1, - 2

Multiply the factors by

- 1

to get the negative factors

- 1, - 2

For every two factors such that

u * v = - 2,

check if

u + v = - 1

Check

u = 1, v = - 2 : u * v = - 2, u + v = - 1 \Rightarrow

صحيحCheck

u = 2, v = - 1 : u * v = - 2, u + v = 1 \Rightarrow

خطأ

u = 1, v = - 2

Group into

(a x^{2} + ux) + (vx + c)

(u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

= (u^{2} + u) + (- 2 u - 2)

u (u + 1)

u^{2} + u

من

u

اخرج العامل

u^{2} + u

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{2} = uu

= uu + u

u

قم باخراج العامل المشترك

= u (u + 1)

- 2 (u + 1)

- 2 u - 2

من

- 2

اخرج العامل

- 2 u - 2

- 2

قم باخراج العامل المشترك

= - 2 (u + 1)

= u (u + 1) - 2 (u + 1)

u + 1

قم باخراج العامل المشترك

= (u + 1) (u - 2)

(u + 1) (u - 2) \geq 0

ميّز المقاطع المختلفة

(u + 1) (u - 2)

:جد إشارة كل واحد من عوامل

u + 1

:جد إشارة

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

u + 1 < 0 : u < - 1

u + 1 < 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 < 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 < 0 - 1

بسّط

u < - 1

u < - 1

u + 1 > 0 : u > - 1

u + 1 > 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 > 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 > 0 - 1

بسّط

u > - 1

u > - 1

u - 2

:جد إشارة

u - 2 = 0 : u = 2

u - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

u - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

u = 2

u = 2

u - 2 < 0 : u < 2

u - 2 < 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u - 2 < 0

للطرفين

2

أضف

u - 2 + 2 < 0 + 2

بسّط

u < 2

u < 2

u - 2 > 0 : u > 2

u - 2 > 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

u - 2 > 0

للطرفين

2

أضف

u - 2 + 2 > 0 + 2

بسّط

u > 2

u > 2

لخّص في جدول

u + 1 u - 2 (u + 1) (u - 2) u < - 1 - - + u = - 1 0 - 0 - 1 < u < 2 + - - u = 2 + 00 u > 2 + + +

\geq 0 :

ميّز المقاطع التي تحقّق الشرط

u < - 1 or u = - 1 or u = 2 or u > 2

ادمج المجالات المتطابقة

u \leq - 1 or u = 2 or u > 2

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u < - 1

או

u = - 1

u \leq - 1

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq - 1

או

u = 2

u \leq - 1 or u = 2

اتحاد مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بواحد أو أكثر من المجالين

u \leq - 1 or u = 2

או

u > 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u \leq - 1 or u \geq 2

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) \leq - 1 or cos (x) \geq 2

cos (x) \leq - 1 : x = π + 2 πn

cos (x) \leq - 1

For

cos (x) \leq a

, if

- 1 < a < 1

then

arccos (a) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- 1) + 2 πn \leq x \leq 2 π - arccos (- 1) + 2 πn

arccos (- 1)

بسّط:

π

arccos (- 1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= π

2 π - arccos (- 1)

بسّط:

π

2 π - arccos (- 1)

استخدم المتطابقة الأساسيّة التالية:

arccos (- 1) = π

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - π

2 π - π = π :

اجمع العناصر المتشابهة

= π

π + 2 πn \leq x \leq π + 2 πn

بسّط

x = π + 2 πn

cos (x) \geq 2 : x \in R

لا يتحقّق لكلّ

cos (x) \geq 2

cos (x)

المدى لـ:

- 1 \leq cos (x) \leq 1

تعريف مدى دالّة

- 1 \leq cos (x) \leq 1

هي

cos

صورة الدالّة

- 1 \leq cos (x) \leq 1

cos (x) \geq 2 and - 1 \leq cos (x) \leq 1 :

خطأ

y = cos (x)

استبدل

وحّد المقاطع

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

ادمج المجالات المتطابقة

y \geq 2 and - 1 \leq y \leq 1

تقاطع مجالين هو مجموعة الأرقام الموجودة بكلا المجالين معًا

y \geq 2

וגם

- 1 \leq y \leq 1

y \in R لا يتحقّق لكلّ

y \in R لا يتحقّق لكلّ

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x \in R لا يتحقّق لكلّ

وحّد المقاطع

x = π + 2 πn or x \in R لا يتحقّق لكلّ

ادمج المجالات المتطابقة

x = π + 2 πn

أمثلة شائعة

7cos^2(x)-5cos(x)+sin^2(x)<= 0

7 cos^{2} (x) - 5 cos (x) + sin^{2} (x) \leq 0

cos(-x)<0

cos (- x) < 0

sin(x^2)>= 0

sin (x^{2}) \geq 0

sin(x)+cos(x)<= 2

sin (x) + cos (x) \leq 2

2cos^2(x)+sin(2x)<= 0

2 cos^{2} (x) + sin (2 x) \leq 0