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Beliebt Trigonometrie >

cos^2(x)> 3/4

Lösung

cos^{2} (x) > \frac{3}{4}

Lösung

- \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

Intervall-Notation

(- \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{π}{6} + 2 πn) \cup (\frac{5 π}{6} + 2 πn, \frac{7 π}{6} + 2 πn)

Dezimale

- 0.52359 \dots + 2 πn < x < 0.52359 \dots + 2 πn or 2.61799 \dots + 2 πn < x < 3.66519 \dots + 2 πn

Schritte zur Lösung

cos^{2} (x) > \frac{3}{4}

Für

u^{n} > a

, wenn

n

ist gerade dann

u < - n a or u > n a

cos (x) < - \frac{3}{4} or cos (x) > \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

cos (x) < - \frac{3}{2} or cos (x) > \frac{3}{2}

cos (x) < - \frac{3}{2} : \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) < - \frac{3}{2}

Für

cos (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

arccos (a) + 2 πn < x < 2 π - arccos (a) + 2 πn

arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn < x < 2 π - arccos (- \frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

arccos (- \frac{3}{2}) : \frac{5 π}{6}

arccos (- \frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{5 π}{6}

Vereinfache

2 π - arccos (- \frac{3}{2}) : \frac{7 π}{6}

2 π - arccos (- \frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (- \frac{3}{2}) = \frac{5 π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= 2 π - \frac{5 π}{6}

Vereinfache

2 π - \frac{5 π}{6}

Wandle das Element in einen Bruch um:

2 π = \frac{2 π 6}{6}

= \frac{2 π 6}{6} - \frac{5 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π 6 - 5 π}{6}

2 π 6 - 5 π = 7 π

2 π 6 - 5 π

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= 12 π - 5 π

Addiere gleiche Elemente:

12 π - 5 π = 7 π

= 7 π

= \frac{7 π}{6}

= \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

cos (x) > \frac{3}{2} : - \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

cos (x) > \frac{3}{2}

Für

cos (x) > a

, wenn

- 1 \leq a < 1

dann

- arccos (a) + 2 πn < x < arccos (a) + 2 πn

- arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn < x < arccos (\frac{3}{2}) + 2 πn

Vereinfache

- arccos (\frac{3}{2}) : - \frac{π}{6}

- arccos (\frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= - \frac{π}{6}

Vereinfache

arccos (\frac{3}{2}) : \frac{π}{6}

arccos (\frac{3}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

arccos (\frac{3}{2}) = \frac{π}{6}

x - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arccos (x) π \frac{5 π}{6} \frac{3 π}{4} \frac{2 π}{3} \frac{π}{2} \frac{π}{3} \frac{π}{4} \frac{π}{6} 0 arccos (x) 18 0^{\circ} 15 0^{\circ} 13 5^{\circ} 12 0^{\circ} 9 0^{\circ} 6 0^{\circ} 4 5^{\circ} 3 0^{\circ} 0^{\circ}

= \frac{π}{6}

- \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

Kombiniere die Bereiche

\frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn or - \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{π}{6} + 2 πn < x < \frac{π}{6} + 2 πn or \frac{5 π}{6} + 2 πn < x < \frac{7 π}{6} + 2 πn

Beliebte Beispiele

(3sin(x)-sqrt(3)cos(x))/(2cos(x)+1)<0

\frac{3 sin ( x ) - 3 cos ( x )}{2 cos ( x ) + 1} < 0

sin(x)-cos(x)+1>= 0

sin (x) - cos (x) + 1 \geq 0

cos(x)>-2

cos (x) > - 2

csc(x)>2

csc (x) > 2

1+cos(2t)>0

1 + cos (2 t) > 0