English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Phổ biến Lượng giác >

sin(2t)<1,(0,2pi)

Lời Giải

sin (2 t) < 1, (0, 2 π)

Lời Giải

0 < t < \frac{π}{4} or π - \frac{3 π}{4} < t < π + \frac{π}{4} or 2 π - \frac{3 π}{4} < t < 2 π

Ký hiệu khoảng thời gian

(0, \frac{π}{4}) \cup (π - \frac{3 π}{4}, π + \frac{π}{4}) \cup (2 π - \frac{3 π}{4}, 2 π)

Số thập phân

0 < t < 0.78539 \dots or 0.78539 \dots < t < 3.92699 \dots or 3.92699 \dots < t < 6.28318 \dots

Các bước giải pháp

sin (2 t) < 1, 0 < t < 2 π

Đối với

sin (x) < a

, nếu

- 1 < a \leq 1

thì

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (1) + 2 πn < 2 t < arcsin (1) + 2 πn

Nếu

a < u < b

thì

a < u and u < b

- π - arcsin (1) + 2 πn < 2 t and 2 t < arcsin (1) + 2 πn

- π - arcsin (1) + 2 πn < 2 t : t > - \frac{3 π}{4} + πn

- π - arcsin (1) + 2 πn < 2 t

Đổi bên

2 t > - π - arcsin (1) + 2 πn

Rút gọn

- π - arcsin (1) + 2 πn : - π - \frac{π}{2} + 2 πn

- π - arcsin (1) + 2 πn

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 t > - π - \frac{π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 t > - π - \frac{π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 t}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 t}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= t

Rút gọn

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{2} - \frac{π}{4} + πn

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{2} - \frac{π}{4} + πn

t > - \frac{π}{2} - \frac{π}{4} + πn

t > - \frac{π}{2} - \frac{π}{4} + πn

Rút gọn

- \frac{π}{2} - \frac{π}{4} : - \frac{3 π}{4}

- \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

Bội Số Chung Nhỏ Nhất của

2, 4 : 4

2, 4

Bội Số Chung Nhỏ Nhất (LCM)

Tìm thừa số nguyên tố của

2 : 2

2

2

là một số nguyên tố, do đó không thể tìm thừa số

= 2

Tìm thừa số nguyên tố của

4 : 2 \cdot 2

4

4

chia cho

24 = 2 \cdot 2

= 2 \cdot 2

Nhân mỗi thừa số với số lần lớn nhất mà nó xuất hiện trong

2

hoặc

4

= 2 \cdot 2

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Điều chỉnh phân số dựa trên LCM

Nhân mỗi tử số với cùng một lượng cần thiết để nhân nó

mẫu số tương ứng để biến nó thành LCM

4

Đối với

\frac{π}{2} :

nhân mẫu số và tử số với

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Vì các mẫu số bằng nhau, cộng các phân số:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{4}

Thêm các phần tử tương tự:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{4}

t > - \frac{3 π}{4} + πn

t > - \frac{3 π}{4} + πn

2 t < arcsin (1) + 2 πn : t < \frac{π}{4} + πn

2 t < arcsin (1) + 2 πn

Rút gọn

arcsin (1) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arcsin (1) + 2 πn

Sử dụng hằng đẳng thức sau:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

2 t < \frac{π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

2 t < \frac{π}{2} + 2 πn

Chia cả hai vế cho

2

\frac{2 t}{2} < \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 t}{2} < \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Rút gọn

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= t

Rút gọn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Áp dụng quy tắc phân số:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Nhân các số:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Chia các số:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

t < \frac{π}{4} + πn

t < \frac{π}{4} + πn

t < \frac{π}{4} + πn

Kết hợp các khoảng

t > - \frac{3 π}{4} + πn and t < \frac{π}{4} + πn

Hợp nhất các khoảng chồng lên nhau

- \frac{3 π}{4} + πn < t < \frac{π}{4} + πn

Kết hợp các khoảng

- \frac{3 π}{4} + πn < t < \frac{π}{4} + πn and 0 < t < 2 π

0 < t < \frac{π}{4} or π - \frac{3 π}{4} < t < π + \frac{π}{4} or 2 π - \frac{3 π}{4} < t < 2 π

Đồ Thị

Ví dụ phổ biến

2sin^2(x)-3sin(x)+1<= 0