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Beliebt Trigonometrie >

sin(2t)<1,(0,2pi)

Lösung

sin (2 t) < 1, (0, 2 π)

Lösung

0 < t < \frac{π}{4} or π - \frac{3 π}{4} < t < π + \frac{π}{4} or 2 π - \frac{3 π}{4} < t < 2 π

Intervall-Notation

(0, \frac{π}{4}) \cup (π - \frac{3 π}{4}, π + \frac{π}{4}) \cup (2 π - \frac{3 π}{4}, 2 π)

Dezimale

0 < t < 0.78539 \dots or 0.78539 \dots < t < 3.92699 \dots or 3.92699 \dots < t < 6.28318 \dots

Schritte zur Lösung

sin (2 t) < 1, 0 < t < 2 π

Für

sin (x) < a

, wenn

- 1 < a \leq 1

dann

- π - arcsin (a) + 2 πn < x < arcsin (a) + 2 πn

- π - arcsin (1) + 2 πn < 2 t < arcsin (1) + 2 πn

Wenn

a < u < b

dann

a < u and u < b

- π - arcsin (1) + 2 πn < 2 t and 2 t < arcsin (1) + 2 πn

- π - arcsin (1) + 2 πn < 2 t : t > - \frac{3 π}{4} + πn

- π - arcsin (1) + 2 πn < 2 t

Tausche die Seiten

2 t > - π - arcsin (1) + 2 πn

Vereinfache

- π - arcsin (1) + 2 πn : - π - \frac{π}{2} + 2 πn

- π - arcsin (1) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= - π - \frac{π}{2} + 2 πn

2 t > - π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 t > - π - \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 t}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} > - \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= t

Vereinfache

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : - \frac{π}{2} - \frac{π}{4} + πn

- \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= - \frac{π}{2} - \frac{π}{4} + πn

t > - \frac{π}{2} - \frac{π}{4} + πn

t > - \frac{π}{2} - \frac{π}{4} + πn

Vereinfache

- \frac{π}{2} - \frac{π}{4} : - \frac{3 π}{4}

- \frac{π}{2} - \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= - \frac{π 2}{4} - \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- π 2 - π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 π - π = - 3 π

= \frac{- 3 π}{4}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{3 π}{4}

t > - \frac{3 π}{4} + πn

t > - \frac{3 π}{4} + πn

2 t < arcsin (1) + 2 πn : t < \frac{π}{4} + πn

2 t < arcsin (1) + 2 πn

Vereinfache

arcsin (1) + 2 πn : \frac{π}{2} + 2 πn

arcsin (1) + 2 πn

Verwende die folgende triviale Identität:

arcsin (1) = \frac{π}{2}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{2} + 2 πn

2 t < \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 t < \frac{π}{2} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 t}{2} < \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} < \frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

Vereinfache

\frac{2 t}{2} : t

\frac{2 t}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= t

Vereinfache

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{4} + πn

\frac{\frac{π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{2}}{2} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{π}{2}}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{4} + πn

t < \frac{π}{4} + πn

t < \frac{π}{4} + πn

t < \frac{π}{4} + πn

Kombiniere die Bereiche

t > - \frac{3 π}{4} + πn and t < \frac{π}{4} + πn

Füge die sich überschneidenden Intervalle zusammen

- \frac{3 π}{4} + πn < t < \frac{π}{4} + πn

Kombiniere die Bereiche

- \frac{3 π}{4} + πn < t < \frac{π}{4} + πn and 0 < t < 2 π

0 < t < \frac{π}{4} or π - \frac{3 π}{4} < t < π + \frac{π}{4} or 2 π - \frac{3 π}{4} < t < 2 π

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)-3sin(x)+1<= 0

2 sin^{2} (x) - 3 sin (x) + 1 \leq 0

cos(x)-1/2 cos(2x)<0

cos (x) - \frac{1}{2} cos (2 x) < 0

cot(θ)<sqrt(3)

cot (θ) < 3

cos(2x)<= sin(x)

cos (2 x) \leq sin (x)

sin(x)cos(2x)>= 0

sin (x) cos (2 x) \geq 0