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人気のある三角関数 >

sin(2x)>(sqrt(2))/2

解

sin (2 x) > \frac{2}{2}

解

\frac{π}{8} + πn < x < \frac{3 π}{8} + πn

+2

区間表記

(\frac{π}{8} + πn, \frac{3 π}{8} + πn)

十進法表記

0.39269 \dots + πn < x < 1.17809 \dots + πn

解答ステップ

sin (2 x) > \frac{2}{2}

sin (x) > a

では,

- 1 \leq a < 1

の場合は

arcsin (a) + 2 πn < x < π - arcsin (a) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 2 x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

a < u < b

の場合は

a < u and u < b

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 2 x and 2 x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 2 x : x > \frac{π}{8} + πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn < 2 x

辺を交換する

2 x > arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

簡素化

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : \frac{π}{4} + 2 πn

arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= \frac{π}{4} + 2 πn

2 x > \frac{π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x > \frac{π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} > \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{8} + πn

\frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{8} + πn

x > \frac{π}{8} + πn

x > \frac{π}{8} + πn

x > \frac{π}{8} + πn

2 x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : x < \frac{3 π}{8} + πn

2 x < π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

簡素化

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn : π - \frac{π}{4} + 2 πn

π - arcsin (\frac{2}{2}) + 2 πn

次の自明恒等式を使用する:

arcsin (\frac{2}{2}) = \frac{π}{4}

x 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 arcsin (x) 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} arcsin (x) 0^{\circ} 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ}

= π - \frac{π}{4} + 2 πn

2 x < π - \frac{π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x < π - \frac{π}{4} + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} < \frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

簡素化

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2} : \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

\frac{π}{2} - \frac{\frac{π}{4}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{4}}{2} = \frac{π}{8}

\frac{\frac{π}{4}}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 2}

数を乗じる:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{π}{8}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= πn

= \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

x < \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

x < \frac{π}{2} - \frac{π}{8} + πn

簡素化

\frac{π}{2} - \frac{π}{8} : \frac{3 π}{8}

\frac{π}{2} - \frac{π}{8}

以下の最小公倍数:

2, 8 : 8

2, 8

最小公倍数 (LCM)

以下の素因数分解:

2 : 2

2

2

は素数なので, 因数分解できない

= 2

以下の素因数分解:

8 : 2 \cdot 2 \cdot 2

8

828 = 4 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 4

424 = 2 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 2

2

または以下のいずれかで生じる最大回数, 各因数を乗じる:

8

= 2 \cdot 2 \cdot 2

数を乗じる:

2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

= 8

LCMに基づいて分数を調整する

該当する分母を乗じてLCMに変えるために

必要な量で各分子を乗じる

8

\frac{π}{2}

の場合

:

分母と分子に以下を乗じる:

4

\frac{π}{2} = \frac{π 4}{2 \cdot 4} = \frac{π 4}{8}

= \frac{π 4}{8} - \frac{π}{8}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 4 - π}{8}

類似した元を足す:

4 π - π = 3 π

= \frac{3 π}{8}

x < \frac{3 π}{8} + πn

x < \frac{3 π}{8} + πn

区間を組み合わせる

x > \frac{π}{8} + πn and x < \frac{3 π}{8} + πn

重複している区間をマージする

\frac{π}{8} + πn < x < \frac{3 π}{8} + πn

人気の例

2 sin (x) > 1

((2cos(x)+1))/(2sin(x)-sqrt(3))>0[0.2pi]

\frac{( 2 cos ( x ) + 1 )}{2 sin ( x ) - 3} > 0 [0.2 π]

0.5sin(2t)+1.2>1.45

0.5 sin (2 t) + 1.2 > 1.45

tan^2(x)+2tan(x)>3

tan^{2} (x) + 2 tan (x) > 3

sin^{2} (2 t) < 0